Year: 2008
Type: dissertation
Abstract: Diese Dissertation beschäftigt sich mit einer bestimmten Art von a-priori Wissen: wir nehmen an, dass die Daten ihre Bedeutung unter bestimmten Transformationen nicht ändern, dass heißt, der Mustererkennungsprozeß ist 'invariant' unter diesen Transformationen. In der statistischen Mustererkennung sind die Daten typischerweise in vektorieller Form gegeben. In dieser Arbeit nehmen wir an, dass diese vektoriellen Daten von linearen, invertierbaren Transformationen verändert werden. Als Beispiel ist die Verschiebung oder Rotation des betrachteten Objektes zu nennen. Typischerweise kann der Erkennungsprozeß als eine Klassifikations- oder Regressionsfunktion ausgedrückt werden, dabei basiert das Argument dieser Funktion auf den zuvor erwähnten vektoriellen Daten. Kernbasierte Modelle dieser Funktionen kamen Mitte der 90er Jahren auf. Dieser neue Ansatz ermöglichte es Forschern, nichtlineare Beziehungen mit einer Effektivität zu analysieren, die bis dahin lediglich linearen Algorithmen vorbehalten war. Sowohl vom Gesichtspunkt der Berechenbarkeit als auch von einem konzeptuell, mathematischen Punkt aus, sind die kernbasierten Algorithmen sowohl effizient als auch wohlfundiert, wobei sie nicht unter den typischen Problemen nichtlinearer Algorithmen leiden, wie zum Beispiel das Steckenbleiben in lokalen Minimas oder dem sogenannten 'overfitting'. In dieser Arbeit werden wir die konzeptuelle Einfachheit der kernbasierten Modelle nutzen, um ein theoretisch wohlfundiertes Rahmenwerk des Invarianzbegriffs in der Musteranalyse aufzustellen. Die lineare Natur wird uns helfen, auf überraschend einfache Weise Optimalitätsaussagen zu treffen. Diese sind eng verwandt sind mit dem Prinzip der Gruppenintegration, welche seine Ursprünge in der klassischen Invariantentheorie hat. In Zusammenhang mit der Mustererkennung hat die Gruppenintegration von Anfang an eine zentrale Rolle gespielt, wenn sie auch in vielen Fällen eher implizit genutzt wurde. Diese Arbeit lässt sich in einen theoretischen und praktischen Teil gliedern. In der Theorie stellen wir das zuvor erwähnte Rahmenwerk auf, welches die Invariantentheorie mit den kernbasierten Methoden verknüpft. Die Betrachtungen schließen eine präzise Formulierung des Invarianzbegriffs und seine Erscheinungsform in kernbasierten Räumen mit ein. Als ein Hauptresultat ist das 'Representer Theorem' zu sehen, welches zeigt, dass jede Lösung eines bestimmen invarianten Lernproblems sich mit Gruppenintegration lösen lässt. Desweiteren stellen wir die Charakterisierung und Interpretation der auftretenden Kerne vor und zeigen Verbindungen zu verwandten Theorien auf, wie zum Beispiel der Volterra Theorie. Der praktische Teil beschäftigt sich auf der einen Seite mit der Merkmalsextraktion und auf der anderen Seite mit den Kernmaschinen selbst. Wir stellen Merkmale vor, welche auf Gruppenintegration basieren und wenden diese auf zwei Klassifikationsaufgaben an, der Klassifikation von Oberflächenmodellen und der Klassifikation von Proteinstrukturen. Auf der anderen Seite präsentieren wir ein Konzept zur Objektdetektion, welches auf der Idee der verallgemeinerten Hough Transformation basiert. Hierbei modellieren wir das Funktional, welches ein lokales Bildstück auf eine örtliche Wahrscheinlichkeitsverteilung abbildet, mittels einer Kernmaschine.
Author: Marco Reisert
Language: German
Topic: Machine Learning and ELM
Subfield: Artificial Intelligence
Field: Computer Science
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W1513167324