Volcans d'isogènies de corbes el·líptique : aplicacions criptogràfiques en targetes intel·ligents
Year: 2011
Type: dissertation
Abstract: D. Kohel, i més endavant M. Fouquet i F. Morain, van estudiar l’estructura \ndels volcans de ℓ–isogènies d’una corba el·líptica sobre un cos finit, sent ℓ un \nprimer qualsevol, i van donar algorismes per anar des del terra fins al cràter del \nvolcà. Seguint aquests treballs, en aquesta tesi estudiem noves propietats dels \nvolcans de ℓ–isogènies. Així, caracteritzem l’altura d’un volcà de ℓ–isogènies \nd’una corba el·líptica sobre un cos finit Fq a partir de les valoracions ℓ–àdiques \ndel cardinal de la corba i de q − 1, i analitzem detalladament el cas ℓ = 3. \nD’altra banda, per a volcans anomenats regulars donem, segons l’estructura \ndel subgrup de ℓ–Sylow de la corba, el nivell on està ubicada dins del volcà. \nUtilitzant aquest estudi, hem dissenyat un algorisme que genera, a partir \nd’una corba donada, un llistat de corbes isògenes a la corba inicial de forma \nordenada segons el grau ℓ de la isogènia. Amb aquest objectiu, introduïm \nel concepte ℓ–cordillera, estructura formada per tots els ℓ–volcans sobre un \nmateix cos, per a un primer ℓ. Així, per recórrer tota una ℓ–cordillera saltarem \nd’un ℓ–volcà a un altre considerant isogènies de grau un primer ℓ′, diferent de ℓ. \nEn un vessant més pràctic, hem treballat en l’ús de la criptografia el·líptica \nen dispositius com les targetes intel·ligents. Més concretament, ens hem centrat \nen els atacs que pateixen aquests dispositius, com els Zero-Value Points \n(ZVP), presentats per L. Goubin i ampliats per T. Akishita i T. Takagi. En \naquesta tesi, proposem una contramesura a aquests atacs, seguint la línia de \nla proposada per N. Smart. La contramesura està basada en l’ús d’una variant \nde l’algorisme esmentat anteriorment que busca corbes resistents recorrent les \nℓ–cordilleres de la corba inicial. \nFinalment, estudiem el comportament d’aquests atacs considerant corbes \nel·líptiques donades en el model d’Edwards. A diferència de les corbes \nel·líptiques expressades mitjançant l’equació de Weierstraß, les corbes \nd’Edwards no són vulnerables als atacs ZVP.
Authors: Tomás Cuñat, Rosa Ana
Language: Catalan
Subfield: Information Systems
Field: Computer Science
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W1532502481