Year: 2008
Type: dissertation
Abstract: Reëelwaardige N -wegs N -modale gegevens zijn gegevens die een afbeelding impliceren van het Cartesiaans product van N verschillende verzamelingen van entiteiten op de verzameling van de reële getallen.Ondanks het feit dat dit soort gegevens vaak voorkomt in de psychologie, zijn er weinig methoden beschikbaar die ermee kunnen omgaan (een uitzondering zijn bv.methoden van meerwegs componentanalyse).In dit proefschrift gaat onze aandacht naar het modelleren van zulke gegevens met behulp van discrete clustermodellen.Omwille van hun discrete aard, kunnen dergelijke modellen soms tot gemakkelijker interpreteerbare oplossingen leiden dan hun continue tegenhangers.Alle modellen die in dit proefschrift aan de orde komen, kunnen beschreven worden aan de hand van enerzijds twee soorten structurele constituenten, namelijk, binaire clustermatrices voor elk van de N verzamelingen en een verbindingsstructuur tussen de clusters, en anderzijds een associatieregel die, op basis van deze constituenten, gereproduceerde gegevens geeft.In een eerste deel van dit proefschrift behandelen we meerwegs partitiemodellen.Niettegenstaande dit soort modellen reeds in zekere mate bekend is in de literatuur, blijven er toch enkele belangrijke uitdagingen over, met name op het gebied van schatting (Hoofdstuk 1) en modelselectie (Hoofdstuk 2).Met betrekking tot de eerste uitdaging wordt een algemeen kader van alternerende kleinste kwadraten algoritmen voorgesteld, waarop vervolgens een ruime verzameling van algoritmen binnen dit kader wordt getest in twee simulatiestudies.Met betrekking tot de tweede uitdaging worden verschillende modelselectieheuristieken voorgesteld en geëvalueerd in twee simulatiestudies om na te gaan welke heuristiek het meest accuraat aangeeft hoeveel clusters er aanwezig zijn in elk van de N verzamelingen van entiteiten.In het tweede deel van dit proefschrift wordt een complexer clustermodel voor N -wegs Nmodale gegevens voorgesteld dat toelaat om hiërarchie-relaties in de gegevens te representeren.Dit is mogelijk door enerzijds toe te laten dat de clusters in de clustermatrices van de N verzamelingen overlappen, en door anderzijds gebruik te maken van de max-operator in de associatieregel.Het resulterend model, RV-HICLAS genaamd, kan worden beschouwd als een reeëlwaardige extensie van het HICLAS model, een clustermodel voor tweewegs tweemodale binaire gegevens dat een simultane, hiërarchisch georganiseerde, classificatie van beide modi in de gegevens oplevert.De ontwikkeling van RV-HICLAS brengt een aantal nieuwe uitdagingen met zich mee.Ten eerste blijkt dat, door de reëelwaardige aard van het model, de schatting ervan een optimizatieprobleem impliceert dat wezenlijk verschilt van de tot nu bekende optimizatieproblemen in de HICLAS familie.Een algoritme voor de oplossing van dit probleem wordt voorgesteld en geëvalueerd in een simulatiestudie (Hoofdstuk 3).Ten tweede blijkt dat, omwille van het reëelwaardige karakter van het RV-HICLAS model, ook de studie van de uniciteit ervan een nieuwe uitdaging impliceert.Een voldoende voorwaarde voor RV-HICLAS uniciteit, die tevens ook van toepassing is op de binaire modellen binnen de HICLAS familie, wordt voorgesteld en bewezen (Hoofdstuk 4).Tenslotte wordt de RV-HICLAS methode aangewend om de aard van de interactie te reveleren zoals die aanwezig is in een tweemodale gegevensmatrix met criteriumwaarden voor alle mogelijke combinaties van waarden voor twee categorische predictorvariabelen.Hiertoe wordt een reeks van gerestricteerde RV-HICLAS modellen voorgesteld, samen met een manier om deze te schatten en het best passende model te kiezen (Hoofdstuk 5).Jan Schepers, Real-valued clustering methods for N -way N -mode data.Proefschrift aangeboden tot het verkrijgen van de graad van Doctor in de Psychologie, januari 2008.Promotor: Prof. dr.I. Van Mechelen.Real-valued N -way N -mode data are data that imply a mapping from the Cartesian product of N different sets of entities to the set of the reals.In spite of the fact that such data often show up in psychology, few methods are available that allow to deal with them (exceptions include, e.g., methods of multiway component analysis).In this dissertation, we focus on modelling such data by means of discrete clustering models.Because of their discrete nature, such models may sometimes lead to more easily interpretable results than their continuous counterparts.All models considered in this dissertation can be specified by on the one hand two types of structural constituents, namely, binary cluster matrices for each of the N sets and a linking structure between the clusters, and on the other hand an association rule that, on the basis of these constituents, returns reproduced data.In a first part of this dissertation, multiway partition models are treated.Although these models already received some attention in the literature, some important challenges remain, in particular with regard to estimation (Chapter 1) and model selection (Chapter 2).With regard to the first challenge, a general framework for alternating least squares algorithms is presented, and subsequently a large set of algorithms within this framework are tested in two simulation studies.With regard to the second challenge, different model selection heuristics are presented and evaluated in two simulation studies to identify which heuristic most accurately indicates the number of clusters in each of the N sets of entities.In the second part of this dissertation, a more complex clustering model for N -way N -mode data is presented that allows to represent hierarchical relations in the data.This is made possible by on the one hand allowing the clusters in the cluster matrices of the N sets to overlap, and on the other hand by making use of the max-operator in the association rule.The resulting model, called RV-HICLAS, can be considered a real-valued extension of the HICLAS model, a clustering model for two-way two-mode binary data that implies a simultaneous, hierarchically organized, classification of both modes in the data.The development of RV-HICLAS implies a number of new challenges.First, it turns out that, by the real-valued nature of the model, its estimation implies an optimization problem that essentially differs from the optimization problems known thus far within the HICLAS family.An algorithm to solve this optimization problem is proposed and evaluated in a simulation study (Chapter 3).Second, it appears that, because of the real-valued nature of the RV-HICLAS model, the study of its uniqueness also implies a new challenge.A sufficient condition for RV-HICLAS uniqueness, that applies to binary HICLAS models as well, is derived and proven (Chapter 4).Finally, the RV-HICLAS method is applied to reveal the nature of the interaction as present in a two-mode data matrix with criterion values for all possible combinations of values of two categorical predictor variables.To this end, a number of constrained RV-HICLAS models are presented, along with a way to estimate them and to select the best fitting model for a data set at hand (Chapter 5). DankwoordBeste Iven, bedankt voor de kans die je me hebt geboden, en voor de steun en toewijding zonder dewelke de voltooiing van dit doctoraat onmogelijk zou geweest zijn.Ik hoop dat ik alvast een klein gedeelte van je inzicht, je helderheid en precisie heb 'overgeërfd'.Beste Eva, bedankt voor de vele raad en mij op de goede weg te helpen aan het prille begin van mijn leven als onderzoeker.Kristof, bedankt voor al je IT-hulp.Dank ook aan alle collega's en ex-collega's van de onderzoeksgroep Kwantitatieve Psychologie en Individuele Verschillen, voor de vele toffe momenten, de verstrooiende lunchpauzes, de raad en steun, de babbels,... Dirk, bedankt voor de fijne tijd die we deelden in 'de' 01.64.Lieve familie en vrienden, bedankt voor de gezellige feesten en voor de lol die we, in Limburg dan wel in Leuven, samen hebben beleefd.Rina en Thieu, bedankt voor jullie belangstelling en steun, en mij welkom te laten voelen in jullie gezin.Mama en papa, het is onbegonnen werk te vermelden waar ik jullie allemaal dankbaar voor ben.Toch wil ik een poging wagen: bedankt om mij de kans te geven om verder te studeren, om altijd bereid te zijn te helpen waar dat maar kan, om mij gerust te stellen wanneer dat maar nodig is.Bedankt voor zovele dingen.Liefste Sofie, bedankt om er voor mij te zijn.Toen ik aan dit doctoraat begon, dacht ik dat het, op persoonlijk vlak, een weg is die men makkelijk even alleen bewandelt.Inmiddels ben ik er van overtuigd dat voor mij het afleggen van deze weg enkel draaglijk bleef door middel van jouw steun en liefde.of the modes under study, which sometimes makes their results easier to interpret.Nevertheless, in the case of representing real-valued data they have not received as much attention as their dimensional counterparts (exceptions including, e.g., De Sarbo, 1982;Carroll & Chaturvedi, 1995).In this dissertation, the focus will be on discrete methods for Nway N-mode data that allow for real-valued reconstructed data.In particular, in the first part of this dissertation, we will consider models that imply a partitioning of all modes involved in the data.This means that all elements that belong to the same mode, for example the set of persons, are assigned to mutually exclusive and exhaustive subsets.The second part of this dissertation concerns a real-valued extension to the HICLAS family, a collection of decomposition models that imply simultaneous, hierarchically organized classifications of the N modes involved in the data (see e.g., De Boeck & Rosenberg, 1988; Van Mechelen, Lombardi, & Ceulemans, in press).Compared to the partitioning models in the first part, the new model, called RV-
Source: Lirias
Author: Jan Schepers
Language: English
Subfield: Artificial Intelligence
Field: Computer Science
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W159411389