Year: 2011
Type: dissertation
Abstract: TURUN YLIOPISTO Fysiikan ja tähtitieteen laitos LUOMA, KIMMO Ei-Markovisten Monte Carlo menetelmien vertailu Pro gradu, 103 s., 18 liites.Fysiikka Toukokuu 2010 Suljettu kvanttisysteemi on täydellisesti eristetty muusta maailmankaikkeudesta. Tällaisen systeemin aikakehitys on unitaarista.Luonnollisesti tämä on vain hyödyllinen approksimaatio.Käytännössä kaikki kvanttisysteemit ovat avoimia systeemejä.Avoin systeemi on systeemi joka vuorovaikuttaa ympäristönsä kanssa.Tämä vuorovaikutus johtaa siihen että systeemin ja ympäristön tilat kietoutuvat toisiinsa ja aikakehitys ei ole enää unitaarista.Ei-unitaarinen aikakehitys aiheuttaa dissipaatiota ja dekoherenssia mikä johtaa siihen, että kvanttisysteemi menettää kvanttiominaisuutensa.Joissakin tapauksissa voidaan approksimoida, että avoin systeemi ei muista aikaisempaa tilaansa ja tällöin sanotaan, että se on Markovinen.Kun tätä approksimaatiota ei voida tehdä on systeemi ei-Markovinen.Ei-Markovisuus on ominaisuus jonka käsittely on hankalaa ja tunnetaan vain muutamia systeemejä, jotka voidaan ratkaista analyyttisesti.Tämän lisäksi myös niiden simuloiminen on vaikeaa, sillä yksinkertaiseen Markoviseen tapaukseen kehitetyt menetelmät eivät toimi.Tässä työssä esitellään avointen kvanttisysteemien teoriaa Markovisille ja ei-Markovisille systeemeille, esitellään joitakin Monte Carlo-simulaatiomenetelmiä Markovisille systeemeille ja verrataan numeerisesti kolmen erilaisen ei-Markovisille systeemeille suunnitellun Monte Carlo menetelmän suorituskykyä.Menetelmät joita tutkitaan ovat Non-Markovian Quantum Jump (Phys.Rev. Lett.100, 180402), Doubled Hilbert Space (Phys.Rev. A 59, 1633) ja Tripled Hilbert Space (Phys.Rev. A 70, 012106) .Em. menetelmien suorituskykyä verrataan mittaamalla CPU-ajan kulutusta, tietokoneen muistin kulutusta ja menetelmien tarkkuutta suoritettaessa simulaatioita yksinkertaisilla kvanttioptisilla systeemeillä.Lisäksi tutkitaan millaisen fysikaalisen tulkinnan NMQJ, DHS ja THS menetelmät antavat ei-Markovisen systeemin dynamiikalle ja miten eri menetelmät kuvaavat systeemin muistia.Numeerinen vertailu osoitti, että NMQJ on huomattavasti tehokkaampi kuin DHS ja THS mitattuna muistin ja CPU-ajan kulutuksella.Tarkkuudessa ei ollut suuria eroja, mutta simulaatiot antoivat viitteitä siitä, että NMQJ-menetelmän avulla on mahdollista saavuttaa haluttu tarkkuus laskennallisesti edullisemmilla parametrivalinnoilla kuin DHS-ja THS-menetelmillä.Simulaatioita tehdessä korostui, että NMQJ-menetelmä oli yksinkertaisempi käyttää kuin DHS ja THS johtuen siitä, että systeemin Hilbertin avaruutta ei tarvitse laajentaa.Samasta syystä NMQJ-menetelmä antaa myös selkeämmän fysikaalisen kuvan ei-Markovisesta muistista kuin DHS ja THS, sillä näissä menetelmissä ei-Markovisen muistin kuvaamiseen tarvitaan ylimääräisiä kvanttitiloja.
Source: UTUPub (University of Turku)
Author: Luoma, Kimmo
Language: English
Subfield: Atomic and Molecular Physics, and Optics
Field: Physics and Astronomy
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W168182864