A Remark on Infinite Sidon Sets
Year: 2011
Type: article
Abstract: Resumen . Un conjunto de Sidon es un subconjunto de los enteros con la pro-piedad que la suma de cada dos elementos es distinta. En 1998, I. Ruzsa diouna construccion probabilstica de un conjunto de Sidon in nito cuya funcionde conteo es x p2 1+o(1) . En este trabajo mostramos una simpli cacion dedicha construccion. Palabras y frases clave . Conjuntos de Sidon, teora combinatoria de numeros,primos gaussianos. 2000 Mathematics Subject Classi cation. 11P21, 11B75. Abstract . A Sidon set is a subset of the integers with the property that thesums of every two elements are distinct. In 1998, I. Ruzsa gave a probabilis-tic construction of an in nite Sidon set whose counting function is given byx p2 1+o(1) . In this work we simplify such a construction. Key words and phrases . Sidon sets, Additive number theory, Gaussian primes. 1. IntroduccionUn conjunto de enteros positivos Sse llama conjunto de Sidon si las sumas decualesquiera dos elementos de Sson distintas. Por ejemplo, el conjunto de laspotencias de 2 es un conjunto de Sidon in nito. Estos conjuntos aparecieronen los anos~ 30 en el contexto del analisis armonico gracias al trabajo de SimonSidon en [4], quien llamo la atencion de Paul Erdos sobre estos conjuntos y desdeentonces han sido de particular interes en teora de numeros y combinatoria.Una buena referencia sobre los resultados y las distintas generalizaciones es [2].Un problema interesante es determinar la cardinalidad del mayor conjuntode Sidon contenido en el intervalo [1;x]. Para un conjunto Sde enteros posi-tivos, de nimos la funcion de conteo del conjunto Scomo S(x) = #S\[1;x].No es difcil observar que si Ses un conjunto de Sidon, S(x) ˝px.
Authors: Maldonado López, Juan Pablo
Institution: Université Pierre-et-Marie-Curie
Language: Spanish
Subfield: Algebra and Number Theory
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: diamond
OpenAlex ID: W1889547083