Year: 2003
Type: dissertation
Abstract: La torre de Postnikov de un espacio es una cadena de fibraciones, lascuales representan los invariantes cohomologicos de un espacio (los invariantes
de Postnikov), y cuyas fibras son espacios del tipo K(PI, n). La torre
de Postnikov de un espacios, todos los objetos Xn son espacios y cada invariante
de Postnikov Kn+1 es un elemento en la cohomologia singular del espacio
Xn.
En esta memoria mostramos que es posible usar una aproximacion puramente
algebraica para determinar, salvo homotopia, la torre de Postnikov y los
invariantes de Postnikov de un espacio. Esta aproximacion a la torre de
Postnikov esta basada en la idea de que podemos sustituir cada espacio
Xn, que es un n-tipo, por un objeto algebraico, Pn(X) que es un modelo
para los n-tipos. Entonces en nuestra aproximacion cada piso de la torre
de Postnikov estara construida en una categoria diferente, asi el primer
piso se construira en una categoria (S0) que modela los 0-tipos el primer
invariante K1 sera un elemento en una cohomologia que debe estar definida
en la categoria S0, el segundo piso estara construido en una categoria
algebraica (S1) que modele los 1-tipos y el segundo invariante de Postnikov
k2 sera un elemento de una cohomologia definida en la categoria S1, y asi
sucesivamente.
Trasladamos esta aproximacion algebraica a la teoria de torres de Postnikov
a dos categorias de modelos de espacios: la categoria de complejos cruzados
y la categoria de grupoides simpliciales.
Presentando diversas aprotaciones de cada uno de los contextos, aportaciones
que no solo van dirigidos al estudio de la teoria de torres de Postnikov,
sino que por si mismos proporcionan datos relevantes en el estudio de estas
categorias.
Author: Miguel Ángel García Muñoz
Language: Spanish
Subfield: Mathematical Physics
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W1912079405