Matrix animation and polar decomposition
Year: 1992
Type: article
Abstract: General 3×3 linear or 4×4 homogenous matrices can be formed by composing primitive matrices for translation, rotation, scale, shear, and perspective. Current 3-D computer graphics systems manipulate and interpolate parametric forms of these primitives to generate scenes and motion. For this and other reasons, decomposing a composite matrix in a meaningful way has been a long-standing challenge. This paper presents a theory and method for doing so, proposing that the central issue is rotation extraction, and that the best way to do that is Polar Decomposition. This method also is useful for renormal-izing a rotation matrix containing excessive error. Résumé Des matrices correspondant à des transformations linéaires en 3 dimensions, ou bien à des transformations homogènes en 4 dimensions, peuvent être construites en composant des matrices qui décrivent des transformations élémentaires: déplacement, rotation, homothétie, glissement, et perspec-tive. Les systèmes actuels de visualisation graphique a trois dimensions manipulent des formes paramétriques de ces transformations élémentaires, pour recréer des scènes et des mouvements. Il en découle l’intéret de trouver des décompo-sitions pratiques de matrices composées. Nous présentons ici une technique pour trouver de telles decompositions. Le problème fondamental est l’extraction des rotations, et nous démontrons qu’une décomposition polaire est la méthode de choix. Cette méthode est aussi utile quant il faut renormaliser une matrice de rotation qui contient des erreurs excessives.
DOI: 10.20380/gi1992.30
Authors: Shoemake, Ken, Duff, Tom
Language: English
Field: Computer Science
Domain: Physical Sciences
Open Access status: bronze
OpenAlex ID: W19910844