Actividad rectángulos: un ejemplo de aplicación de metodologías activas en el aula universitaria de matemáticas
Year: 2007
Type: article
Abstract: INTRODUCCIÓNEn el ámbito de la didáctica de la matemática en niveles superiores de enseñanza, Bachiller y primer curso universitario, son bien conocidos y están ampliamente documentados, los problemas conceptuales que han de resolver los estudiantes cuando se enfrentan a tópicos del cálculo infinitesimal (Tall, 1991).El principal protagonista de las dificultades que se les plantean a los estudiantes es el concepto de infinito.(Dienes, 2002), (Fischbein, 2001), (Monaghan, 2001), (Sierpinska, 1985), (Tall, 1981), (Tsamir, 2001).La experiencia de la autora como profesora de matemáticas en el primer curso de ingeniería informática de la Universidad Pontificia de Salamanca (UPSA), advierte de la dificultad con la que los estudiantes se enfrentan al tópico de serie numérica.Este es el principal desencadenante para plantear una secuencia didáctica que ayude a los estudiantes a construir su conocimiento en relación con este tópico matemático.El paso de una matemática informal e intuitiva a otra más formal, es uno de los aspectos clave en la transición de la matemática elemental a la matemática superior.En esta línea, Bagni (Bagni, 2005) sugiere que el primer contacto con las series sea más intuitivo, como el primer estado del desarrollo histórico de un concepto matemático, sin una comprensión completa del problema; posteriormente, el aprendizaje mejorará la concepción hasta un estado de maduración, como le ocurre al desarrollo histórico de los conceptos matemáticos con el paso del tiempo, (Sfard, 1991).Apoyando el punto de vista de Piaget y García, (citados en (Bagni, 2005)), según el cual "el desarrollo histórico (de un concepto) y el de un individuo son paralelos", y trasladando esta idea al diseño de una instrucción, se han definido cuatro etapas en el desarrollo histórico del concepto de serie numérica:• Etapa griega: no existen como tal las series infinitas, porque no se aceptaba la idea de proceso infinito.Sin embargo, en la obra de Arquímedes se vislumbran las series infinitas en el cálculo de cuadraturas.• Etapa medieval: se pierde el miedo al infinito (Boyer, 1994) y se calculan algunas sumas de series numéricas.Estos cálculos aparecían generalmente en problemas sobre cuadraturas.• Etapa de desarrollo: en el siglo XVII se siguen sumando series infinitas, numéricas y de funciones, para resolver problemas de aproximación.Estamos en el despuntar del cálculo infinitesimal y el rigor en las demostraciones cede protagonismo a la intuición, permitiendo que los procesos infinitos tomen protagonismo en el cálculo de cuadraturas.Se demuestra la divergencia de algunas series, y se comienza a cuestionar el uso de series cuando estas no convergen.• Etapa de formalización: en el siglo XIX Gauss y Cauchy se esfuerzan por demostrar con rigor los resultados del cálculo.En la obra de Cauchy, al igual que en la de Lacroix, se reconocen las definiciones y los teoremas de los libros de texto actuales.Hasta este momento se han dado a conocer muchas series numéricas convergentes.Por otro lado, la inminente aplicación de la reforma del Espacio Europeo de Educación Superior, impulsa a los docentes a poner en práctica nuevas metodologías, las denominadas metodologías activas.Tradicionalmente, el proceso de enseñanzaaprendizaje estaba centrado en el papel del profesor como "instructor" y relegaba al estudiante a un papel de mero receptor de conceptos.Las nuevas metodologías, basadas en las teorías cognitivas del aprendizaje, impulsan la participación activa del estudiante en su aprendizaje promoviendo el aprendizaje por descubrimiento y trasladando el papel del profesor-instructor al de guía en el proceso de adquisición del conocimiento.En este contexto, y con la intención de modificar paulatinamente la metodología de toda la asignatura de Fundamentos Matemáticos I de la Escuela de Informática de la UPSA, hemos diseñado una actividad para introducir el concepto de serie numérica mediante una adaptación de la metodología del aprendizaje basado en problemas (ABP), a los estudiantes de primer curso.
Language: Spanish
Subfield: Education
Field: Social Sciences
Domain: Social Sciences
SDG: Quality education
Open Access status: green
OpenAlex ID: W220063927