Year: 2018
Type: article
Abstract: We consider the Gierer–Meinhardt system with small inhibitor diffusivity and very small activator diffusivity in a bounded and smooth two-dimensional domain. For any given positive integer k we construct a spike cluster consisting of k boundary spikes which all approach the same nondegenerate local maximum point of the boundary curvature. We show that this spike cluster is linearly stable. The main idea underpinning these stable spike clusters is the following: due to the small inhibitor diffusivity the interaction between spikes is repulsive and the spikes are attracted towards a nondegenerate local maximum point of the boundary curvature. Combining these two effects can lead to an equilibrium of spike positions within the cluster such that the cluster is linearly stable. Nous considérons le système de Gierer–Meinhardt avec la petite diffusivité de l'inhibiteur et avec la très petite diffusivité de l'activateur dans un domaine de deux dimensions qui est limité et lisse. Pour toute donnée k entier positif nous construisons une grappe de spikes qui consiste en k spikes qui situé près de la frontière et qui approchent le point de maximum local non dégénéré du courbure de la frontière. Nous montrons que cette grappe de spikes est linéairement stable. Le fondement de l'idée principale ces amas de spike stable est la suivante : en raison de la diffusivité de l'inhibiteur de la petite l'interaction entre pointes est répugnant et les pointes sont attirés vers un point de maximum local non dégénéré du courbure de la frontière. Combinant ces deux effets peut conduire à un équilibre des positions de spikes au sein du grappe tel que le grappe est linéairement stable.
Authors: Weiwei Ao, Juncheng Wei, Matthias Winter
Language: French
Subfield: Computer Networks and Communications
Field: Computer Science
Domain: Physical Sciences
Open Access status: hybrid
Estimated APC paid: $1,774
Award: G999545259
OpenAlex ID: W2963421080