Year: 2019
Type: article
Abstract: Nous explicitons un isomorphisme naturel entre les espaces de chemins rugueux branchants et géométriques. Ceci fournit une généralisation multi-échelle de l’isomorphisme de Lejay–Victoir [J. Differential Equations 225 (2006) 103–133], ainsi qu’une version canonique de la formule pour le terme correctif d’Itô–Stratonovich d’Hairer et Kelly [Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 51 (2015) 207–251]. Notre construction est élémentaire et utilise la propriété que l’algèbre de Grossman–Larson est isomorphe à une algèbre tensorielle. Nous appliquons cet isomorphisme pour étudier la signature des chemins rugueux branchants. Plus précisément, nous montrons que la signature d’un chemin rugueux branchant est triviale si et seulement si le chemin a une structure arborescente, et nous construisons une transformée de Fourier non commutative pour les mesures de probabilités sur les signatures de chemins rugueux branchants. Nous utilisons cette dernière pour donner des conditions suffisantes pour qu’une signature aléatoire soit déterminée par sa valeur moyenne, fournissant ainsi une réponse au problème d’unicité des moments pour les chemins rugueux branchants.
DOI: 10.1214/18-aihp912
Authors: Horatio Boedihardjo, Ilya Chevyrev
Institutions: University of Reading, University of Oxford
Language: French
Subfield: Finance
Domain: Social Sciences
Open Access status: bronze
OpenAlex ID: W2775619993