Year: 2019
Type: article
Abstract: Si l’on note $X(t,x)$ la densité du super-mouvement brownien de dimension $1$, nous montrons que \[\operatorname{dim}\bigl(\partial\bigl\{x:X(t,x)>0\bigl\}\bigl)=2-2\lambda_{0}\in(0,1)\quad\text{p.s. sur }\{X_{t}\neq0\},\] ou $-\lambda_{0}\in(-1,-1/2)$ est la valeur propre dominante d’un processus d’Ornstein–Uhlenbeck tué. Ceci confirme une conjecture de Mueller, Mytnik et Perkins (Ann. Probab. 45 (2017) 3481–3543), qui avaient montré que cette propriété a lieu avec probabilité strictement positive. Pour démontrer ce résultat, nous établissons quelques propriétés de base d’un temps local de bord introduit récemment par T. Hughes, et nous analysons le comportement de $X(t,\cdot)$ près de la borne supérieure de son support. Des simulations numériques de $\lambda_{0}$ suggèrent que la dimension de Hausdorff ci-dessus est approximativement $0{,}224$.
DOI: 10.1214/18-aihp952
Authors: Thomas Hughes, Edwin Perkins
Institution: University of British Columbia
Language: French
Subfield: Mathematical Physics
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: bronze
OpenAlex ID: W2785596855