Year: 2025
Type: preprint
Abstract: Diese Dissertation untersucht den Zusammenhang zwischen Modellen der statistischen Physik und Feynman-Diagrammen in Quantenfeldtheorien, anhand einer gemeinsamen Eigenschaft, der Integrabilität. In beiden Fällen betrachten wir integrable Strukturen für periodische Randbedingungen und setzen dabei unseren Fokus auf das Acht- und Sechs-Vertex-Modell, sowie die bi-skalare Fischnetz-Theorie. Letztere ist eine gewisse deformierte Version der N = 4 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie. Wir geben einen Überblick über eine bekannte Anwendung von Integrabilität in diesen Theorien, nämlich die Berechnung der freien Energie im thermodynamischen Limes und ihr Gegenstück in Quantenfeldtheorien, die kritische Kopplungsstärke. Auch wiederholen wir die Berechnung anomaler Dimensionen und Koeffizienten der Operator-Produkt Entwicklung (OPE) in der konformen Fischnetz-Feldtheorie, dessen Ergebnis zu beliebiger Schleifenordnung bestimmt werden kann. Die neuen Erkenntnisse dieser Arbeit umfassen die Ergebnisse zur kritischen Kopplungsstärke für gewisse Modelle mit Fermionen. Genauer handelt es sich dabei um die Brick-Wall-Theorie und die fermionische Fischnetz-Theorie. Darüber hin- aus verallgemeinern wir die Studien integrabler Feynman-Diagramme für supersymmetrische Diagramme. Dank der Entwicklung eines effizienten graphischen Formalismus sind wir in der Lage die kritische Kopplungsstärke von starken Deformationen der N = 4 Super-Yang-Mills-Theorie sowie der ABJM-Theorie zu bestimmen, die sogenannte Super-Brick-Wall- und Superfishnet-Theorie. Desweitern leiten wir nützliche Superraumtechniken her, die uns erlauben die anomale Skalendimension und einen OPE-Koeffizienten zu beliebiger Schleifenordung zu bestimmen. Zudem untersuchen wir die Rand-Integrabilität im Sechs-Vertex-Modell und in Feynman-Diagrammen. Wir präsentieren neue, kastenförmige Randbedingungen für das Sechs-Vertex-Modell und postulieren eine geschlossene Form der Zustandssumme bei beliebiger Gittergröße.
Source: arXiv (Cornell University)
DOI: 10.18452/33769
Author: Kade, Moritz
Language: German
Subfield: Nuclear and High Energy Physics
Field: Physics and Astronomy
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W4417414023
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