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Apprentissage d'opérateurs pour les systèmes de recommandation et la quantification d'incertitude

Year: 2025
Type: dissertation
Abstract: Cette thèse a pour sujet l'estimation d'opérateurs et l'établissement de bornes non-asymptotique sur leur précision. En première partie, nous traiterons de l'estimation de la covariance en présence de valeurs manquantes ou contaminées. Nous montrons qu'un simple débiaisage est minimax optimal et bat en pratique les procédures plus complexes de l'état de l'art.Dans une deuxième partie, nous étudierons un bandit linéaire multi-tâche, dont la matrice des coefficients de la régression peut se décomposer en le produit de matrices plus petites: la première est une matrice de représentation commune qui contient une information partagée par toutes les tâches et une matrice contenant l'information spécifique à chaque tâche. L'avantage de cette décomposition est de pouvoir grandement accélérer l'apprentissage de nouvelles tâches, à condition que ces tâches partagent la même représentation. Ayant déjà acquis une précision satisfaisante avec les tâches observées en amont, nous pouvons réduire le problème au seul apprentissage du vecteur spécifique, de moindre dimension.Nous développons dans la troisième partie l'étude de modèles non linéaires. Nous fournissons une méthode pour apprendre l'opérateur de transfert en utilisant de l'apprentissage profond qui permet à des architectures simples (des MLPs) d'égaler les performances d'architectures complexes spécifiquement pensées pour l'apprentissage de probabilité conditionelles. Surtout, notre méthode permet d'obtenir des intervalles de confiances sans demander d'entrainement supplémentaire. De plus, nous fournissons des garanties théoriques pour l'efficacité de notre estimateur.Enfin, nous étudions dans une quatrième partie les opérateurs obtenus dans le chapitre précédent pour en tirer des relations causales. En particulier, nous supposons l'existence d'une structure de parcimonie par bloc de cette matrice, que nous récupérons via la pénalisation Lasso par groupe. Cette méthode est très largement utilisée pour les systèmes linéaires, pour lesquels nous développons la théorie en fournissant des bornes non asymptotiques. Nous montrons qu'elle peut aussi servir dans le cas non linéaire.
Language: English
Open Access status: green
OpenAlex ID: W6979989817
Cites:
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