Reparodynamics v2.2: A Mathematical Theory of Self-Repair, Cross-Domain Stability, and the Reparodynamic Repair Operator. Reparodynamics v2.2: Una teoría matemática de la autorreparación, la estabilidad multidominio y el Operador de Reparación Reparodinámico.
Year: 2025
Type: article
Abstract: Complex engineered and biological systems degrade over time. Their ability to maintain function depends on detecting drift, applying corrective actions, and verifying improvement. This paper proposes Reparodynamics as a cross-domain mathematical framework for self-repair efficiency. The theory introduces a universal metric, Repair Yield per Energy (RYE); a minimal repair loop, the Targeted Gradient Repair Mechanism (TGRM); and a new nonlinear operator, the Reparodynamic Repair Operator (RRO), which unifies local repair and global stability analysis. Reparodynamics v2.2 presents several mathematical results: (1) conditions under which the RRO becomes a contraction mapping with a unique stable fixed point; (2) an energy-optimality theorem showing that RYE-maximizing policies are optimal under fixed budgets; (3) a finite upper bound on long-run repair efficiency; (4) a Reparodynamic Potential Function that decreases under verified repair cycles; and (5) a spectral-coherence bound showing that multi-domain efficiency depends on the spectral radius of the system-coupling matrix. A synthetic simulation demonstrates RYE plateaus and stabilization under TGRM with environmental noise. Two proposed experiments – a long-duration hardware platform (“The Box”) and a yeast-based biological assay – outline future empirical validation paths. Reparodynamics is not intended to replace existing control, resilience, or autonomic-computing frameworks, but to offer a compact mathematical lens for quantifying repair efficiency and enabling cross-domain comparison. This preprint focuses on theory, and empirical results will be reported in subsequent versions. Los sistemas complejos, tanto ingenieriles como biológicos, se degradan con el tiempo. Su capacidad para mantener la función depende de detectar la deriva, aplicar acciones correctivas y verificar que la mejora sea real. Este trabajo propone Reparodynamics como un marco matemático multidominio para la eficiencia de la autorreparación. La teoría introduce una métrica universal, el Rendimiento de Reparación por Energía (RYE); un ciclo mínimo de reparación, el Mecanismo de Reparación por Gradiente Dirigido (TGRM); y un nuevo operador no lineal, el Operador de Reparación Reparodinámico (RRO), que unifica la reparación local con el análisis de estabilidad global. Reparodynamics v2.2 presenta varios resultados matemáticos: (1) condiciones bajo las cuales el RRO se convierte en una aplicación contractiva con un punto fijo estable y único; (2) un teorema de optimalidad energética que muestra que las políticas que maximizan RYE son óptimas bajo un presupuesto de energía fijo; (3) una cota superior finita para la eficiencia de reparación a largo plazo; (4) una Función de Potencial Reparodinámico que decrece bajo ciclos de reparación verificados; y (5) una cota espectral de coherencia que relaciona la eficiencia multidominio con el radio espectral de la matriz de acoplamiento del sistema. Se presenta una simulación sintética que muestra mesetas de RYE y estabilización bajo TGRM en presencia de ruido ambiental. Además se describen dos experimentos propuestos: una plataforma de hardware de larga duración llamada “The Box” y un ensayo biológico basado en levaduras como caminos futuros de validación empírica. Reparodynamics no pretende sustituir a los marcos existentes de control, resiliencia o cómputo autonómico, sino ofrecer una lente matemática compacta para cuantificar la eficiencia de reparación y permitir comparaciones entre dominios. Este preprint se centra en la teoría y los resultados empíricos se presentarán en versiones posteriores.
Author: Jenkins, Cody Ryan
Language: English
Topic: Complex Systems and Dynamics
Subfield: Statistical and Nonlinear Physics
Field: Physics and Astronomy
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7084576727
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