A Continuous projector from the binary representation of numbers to the continuous A2 -representation
Year: 2025
Type: article
Abstract: A 2 -ЗОБРАЖЕННЯ У роботi вводиться в розгляд i вивчається одна неперервна функцiя, що є проєктором цифр класичного двiйкового зображення чисел в цифри ланцюгового A 2 -зображення з нульовою надлишковiстю, а саме функцiя виду:В роботi обґрунтовується коректнiсть означення функцiї f , яка могла бути порушена через iснування чисел, що мають два формально рiзнi двiйковi зображення, доводиться її неперервнiсть та монотоннiсть.Використовуючи нормальнi властивостi чисел за їх двiйковим зображенням (властивостi, якими володiють зображення чисел множини повної мiри Лебега) i теорему Лебега, яка констатує iснування майже скрiзь скiнченної похiдної у неперервної монотонної функцiї, доводиться сингулярнiсть функцiї f .Пiд сингулярною функцiєю розумiється неперервна функцiя, вiдмiнна вiд константи, похiдна якої рiвна нулю майже скрiзь у розумiннi мiри Лебега.У статтi висвiтлюється взаємозв'язок розглядуваної функцiї, оператора правостороннього зсуву цифр та iнверсора цифр ланцюгового зображення чисел.
Source: Bukovinian Mathematical Journal
Authors: Olena Nikorak, Sofiya Ratushniak
Subfield: Mathematical Physics
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: bronze
Funder: Science Foundation Ireland
OpenAlex ID: W7105997865