Algorithmes Branch-and-Price pour l'ordonnancement sur machines parallèles avec coûts d'utilisation des machines
Year: 2025
Type: dissertation
Abstract: L'ordonnancement sur machines parallèles se posent fréquemment dans les systèmes de production de biens et de services et les systèmes informatiques, jouant un rôle clé dans l'optimisation de l'allocation de ressources, l'amélioration de l'efficacité de la production et la réduction des coûts. Ces problèmes ont donc suscité un intérêt considérable et ont fait l'objet de recherches approfondies au cours des dernières décennies. Il existe toutefois encore des lacunes notables dans les études existantes : 1) La plupart des travaux se concentrent sur l'optimisation des objectifs liés aux dates de fin des tâches, négligeant les coûts d'utilisation des machines; 2) Même si les coûts d'utilisation des machines sont pris en compte, les méthodes développées sont principalement des heuristiques, avec peu d'algorithmes exacts; 3) L'approche Branch-and-price (BaP) est rarement utilisée pour l'ordonnancement des machines parallèles impliquant des objectifs Min-Max et des coûts d'utilisation des machines. Cette thèse comble ces lacunes en explorant trois nouveaux problèmes d'ordonnancement sur machines parallèles non reliées en prenant en compte les coûts d'utilisation des machines, où l'utilisation d'une machine engendre un coût fixe et un coût variable. Des algorithmes de type BaP sur mesure sont développés grâce à des analyses approfondies de propriétés des problèmes.Nous étudions d'abord un problème d'ordonnancement sur machines parallèles non reliées en prenant en compte le coût d'utilisation de machines dans la fonction objectif qui inclut aussi le coût lié aux dates de fin des tâches. Pour résoudre ce problème, quatre modèles mathématiques basés sur la règle SWPT (shortest weighted processing time) sont introduits. Le problème est ensuite formulé comme un problème de partitionnement pour lequel un algorithme BaP est proposé avec une stratégie de branchement appropriée. Cette stratégie facilite le développement d'une heuristique en temps polynomial et d'un algorithme exact pseudo-polynomial basé sur la programmation dynamique pour résoudre les problèmes de pricing. Des expériences sur 900 instances montrent que : 1) L'heuristique réduit considérablement le temps de calcul; 2) En moins d'une heure, l'algorithme BaP peut résoudre de manière exacte des instances avec 225 tâches et 15 machines. Ensuite, un problème de minimisation de la somme pondérée des dates de fin est étudié, avec le coût total d'utilisation des machines comme une contrainte budgétaire. Deux modèles basés sur SWPT et un algorithme BaP sont développés. De plus, un algorithme exact pseudo-polynomial de type programmation dynamique et une heuristique en temps polynomial sont développés pour résoudre le problème de pricing. Des expériences sur 2700 instances révèlent que: 1) l'heuristique contribue de manière significative à l'efficacité de l'algorithme BaP; 2) les modèles basés sur SWPT combinés à un solveur d'optimisation l'emploi sont compétitifs lorsque le budget est serré, tandis que l'algorithme BaP surpasse les modèles dans le cas contraire. Enfin, nous étudions la minimisation du retard maximal, en prenant aussi le coût total d'utilisation des machines comme une contrainte budgétaire. Un modèle mathématique basé sur la règle EDD (earliest due date) est introduit. Un algorithme BaP intégrant la contrainte budgétaire est proposé, où le problème de pricing est résolu avec une heuristique polynomiale et un algorithme exact basé sur la programmation linéaire en nombres entiers mixtes. Des expériences sur 540 instances sont menées pour explorer l'impact des temps opératoires des tâches, des délais et du niveau budgétaire sur les performances. Les résultats expérimentaux montrent que: 1) l'heuristique facilite la convergence de l'algorithme BaP; 2) le modèle basé sur EDD combiné à un solveur d'optimisation est compétitif si le budget est serré, sinon l'algorithme BaP est plus performant, en particulier si les délais sont courts
Author: Chen, Jianfu
Language: English
Subfield: Industrial and Manufacturing Engineering
Field: Engineering
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7125623329
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