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HOL-CSP : Une théorie intégrée de processus pour raisonner sur les sémantiques et les Proc-Omata

Year: 2025
Type: dissertation
Abstract: Dans cette thèse, nous développons des extensions théoriques et mécanisées majeures de HOL-CSP, un cadre de raisonnement sur les systèmes concurrents au sein de l'assistant de preuve Isabelle/HOL. En nous appuyant sur le modèle des échecs/divergences (failures/divergences) de CSP (Communicating Sequential Processes), nous affinons, étendons et unifions la théorie afin de fournir une base cohérente et vérifiable pour le raisonnement dénotationnel et opérationnel sur les processus. Nous commençons par une refonte de la bibliothèque HOL-CSP existante, destinée à corriger des limitations de longue date et à introduire des constructions manquantes, telles que les opérateurs Interrupt et Throw, ainsi que des opérateurs architecturaux essentiels pour la composition de processus complexes. Cette refonte aboutit à un traitement algébrique uniforme et complet des opérateurs de CSP, entièrement mécanisé dans le style de preuve structuré offert par Isabelle. Sur ces bases, nous introduisons les Proc-Omata, un pont original entre les processus CSP et les automates fonctionnels. Les Proc-Omata proposent une vision unifiée de certains processus sous la forme d'automates paramétrés, permettant un raisonnement modulaire et des preuves compositionnelles sur des architectures de processus. Plusieurs variantes sont formalisées, incluant les versions déterministe, terminante et non déterministe, avec des résultats de compactification pour la composition séquentielle et le produit de synchronisation. Pour dépasser les limites de l'opérateur de plus petit point fixe hérité de HOLCF, nous proposons une théorie des espaces de restriction. Cette contribution étend Isabelle/HOL en introduisant une notion constructive de point fixe ne reposant pas sur la continuité, permettant ainsi la définition de Proc-Omata non déterministes et de constructions récursives sans hypothèse de finitude. Au-delà de HOL-CSP, cette théorie fournit des fondations mathématiques réutilisables pour d'autres développements. Nous formalisons également une sémantique opérationnelle complète de HOL-CSP, dérivée du modèle dénotationnel. Cette approche garantit la cohérence interne des deux sémantiques et permet un raisonnement automatisé sur les traces et les raffinements. Les transitions à petit pas et à grand pas établissent un pont rigoureux entre la vision algébrique et la vision de transitions symboliques de la concurrence. Enfin, nous étendons la théorie pour gérer la terminaison paramétrée, où l'événement tick porte une valeur, apportant ainsi une nouvelle perspective théorique au cadre de HOL-CSP. Cette généralisation affecte en particulier la composition séquentielle et le produit de synchronisation, en alignant leur sémantique sur des structures monadiques et algébriques. Elle enrichit le pouvoir expressif de CSP tout en renforçant l'unité conceptuelle du raisonnement sur les processus. Dans l'ensemble, les contributions de cette thèse représentent plus de 60 000 lignes de formalisation vérifiée dans Isabelle/HOL. Ces développements font de HOL-CSP l'une des mécanisations les plus complètes de CSP à ce jour et établissent une base robuste et extensible, réunissant algèbre de processus, théorie des automates et preuve mécanisée dans un cadre unique et cohérent.
Language: English
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7135755709
Cites:
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