Начально-краевая задача с граничным условием третьего рода для дифференциального уравнения высокого четного порядка вырождающегося на границе
Year: 2025
Type: article
Abstract: В данной работе сформулирована и исследована начально-краевая задача с граничным усло-вием третьего рода для одного вырождающегося дифференциального уравнения в частныхпроизводных высокого четного порядка в прямоугольнике. Применяя метод Фурье, основан-ный на разделении переменных, получена спектральная задача для обыкновенного дифферен-циального уравнения. Методом функции Грина спектральная задача эквивалентно сведена кинтегральному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным ядром, откуда следуетсуществование собственных значений и система собственных функций спектральной задачи.С использованием теоремы Мерсера доказана равномерная сходимость некоторых билинейныхрядов, зависящих от найденных собственных функций. Установлен порядок коэффициентовФурье. Решение изучаемой задачи выписано в виде суммы ряда Фурье по системе собственныхфункций спектральной задачи. Методом интегралов энергии доказана единственность решениязадачи. Получена оценка для решения задачи, откуда следует его непрерывная зависимость отзаданных функций.
Source: UzMU xabarlari
Author: Д. Д. Орипов
Institution: Ferghana State University
Language: Russian
Subfield: Applied Mathematics
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: hybrid
OpenAlex ID: W7164752786