Fimes. Geometría analítica granular. Primeros desarrollos.
Year: 2026
Type: book
Abstract: Todo tratado matemático que aspire al rigor metodológico se enfrenta, desde sus primeras líneas, a un dilema epistemológico fundamental: el problema de la regresión al infinito en la definición de sus términos. Las matemáticas, reconocidas como el lenguaje formal y unívoco por excelencia, no constituyen un sistema cerrado capaz de autodefinirse ex nihilo (desde la nada). Para precisar el significado de un operador o de un objeto matemático, el teórico se ve obligado a recurrir a términos precedentes. Si este proceso pretendiera mantenerse estrictamente dentro de las fronteras del formalismo simbólico, la cadena de definiciones caería en un bucle tautológico o en una regresión infinita. Aquí emerge la paradoja del formalismo: la máxima precisión matemática se asienta, en última instancia, sobre la flexibilidad y la riqueza del lenguaje natural. El intento de una definición puramente formal de los elementos primarios conduce inevitablemente a una suspensión del código simbólico, obligando al tratado a establecer axiomas basados en la intuición. Por consiguiente, el lenguaje ordinario no debe ser visto como un intruso vago o impreciso en el tejido matemático, sino como el suelo nutricio y el andamiaje semántico conceptual que permite la inteligibilidad misma de la estructura abstracta. Una introducción lingüística en un tratado matemático no es, por tanto, un ornamento literario, sino un acto de honestidad intelectual que mapea las fronteras donde el verbo se transforma en símbolo. La necesidad de delegar la comprensión matemática a la competencia lingüística informal se manifiesta de forma flagrante en los dos pilares de la matemática clásica: la geometría y la a-ritmética. En los fundamentos de la geometría, la formalización de nociones fundamentales como el "punto", la "recta" o el "plano" revela una limitación intrínseca del sistema formal. Cuando Euclides define el punto como «lo que no tiene partes» o la línea como «una longitud sin anchura», no está proporcionando definiciones matemáticas operativas, sino metáforas lingüísticas que apelan a la intuición espacial del sujeto. Incluso en la posterior refundación axiomática de David Hilbert (que buscaba despojar a la geometría de toda dependencia intuitiva), los términos primitivos quedan sin definir dentro del sistema cerrado. Al declararse formalmente "indefinidos", su viabilidad cognitiva en la mente del investigador sigue dependiendo de la competenciasemántica del lenguaje natural, el cual actúa como mediador entre la abstracción pura y la percepción humana del espacio.
Author: Castro Fuentes, Jesús Salvador
Language: Spanish
Subfield: History and Philosophy of Science
Field: Arts and Humanities
Domain: Social Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7167264280