Fechamentos da Lotomania como Covering Design: Formalização de Grão Fino, Kernelização e Comparação Empírica entre Heurística Gulosa, Otimização Exata e Arredondamento Linear
Year: 2026
Type: preprint
Abstract: Fechamentos de loteria — famílias de apostas construídas para garantir um número mínimo de acertos sob determinadas condições — são amplamente usados na prática, mas raramente formalizados com rigor matemático. Este artigo formaliza o fechamento da loteria brasileira Lotomania como uma instância do problema de Covering Design (equivalente a Set Cover), situa-o na literatura de complexidade computacional de grão fino, e apresenta um software de referência com duas implementações independentes — um script de linha de comando (Python, OR-Tools CP-SAT) e um console interativo executado inteiramente no navegador via WebAssembly (JavaScript, HiGHS) — que comparam empiricamente três famílias de método: heurística gulosa clássica, otimização exata via programação inteira mista, e arredondamento aleatorizado de relaxação linear. Avaliamos criticamente a aplicabilidade de quatro resultados recentes e influentes de teoria da complexidade computacional (Ryan Williams, MIT, e colaboradores Jin, Vyas e Zhang; SODA 2021, ESA 2025, STOC 2025, Gödel Prize 2024) a este domínio, concluindo por uma aplicabilidade primariamente conceitual, e não algorítmica direta — um resultado negativo documentado com o mesmo rigor empírico dos resultados positivos. Introduzimos uma técnica de pré-processamento (kernelização, fundamentada em complexidade parametrizada) que reduz genuinamente o tamanho da instância em regimes de poucos candidatos, e mostramos que arredondamento de relaxação linear ocupa um terceiro ponto, distinto e útil, na curva de compromisso entre tamanho da solução e robustez estatística já documentada entre a heurística gulosa e o solver exato. Todos os resultados numéricos reportados foram obtidos em duas implementações independentes e validados por comparação cruzada com força bruta.
Author: Gomes Ferreira, Paulo Henrique
Language: Portuguese
Subfield: Computational Theory and Mathematics
Field: Computer Science
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7168081068