A rotáció szektorszabálya a Klein-kancsón és tömör párján – a deriválttenzor-szeletek szektorviselkedése két és három dimenzióban
Year: 2026
Type: preprint
Abstract: A tenzorinvariáns-rendszer (jet/jad/dev) és a Möbiusz–Klein-transzformációs keret találkozási pontján megfogalmazható éles állítás igazolása: a Klein-kancsón egy valódi (σ-ekvivariáns) vektormező rot-ja a másik szektorban él (csavart skalár), míg a div és a dev szektorban marad. A jelenség oka a rendszer pszeudotenzor-jellege: a rot az ε-kontrakció szülötte, és az ε a fedőleképezés irányításfordítása alatt (det dσ = −1) előjelet vált. Következmény, hogy a Helmholtz-felbontásban a skalárpotenciál a páros, az áramfüggvény a csavart szektorban él — egy valódi vektormező teljes spektrális leírásához mindkét szektor bázisa szükséges. A módszer: 64×64-es rács a fedő-tóruszon, sávkorlátozott véletlen mezők, spektrális (FFT-s, egzakt) deriválás, rácsegzakt σ-hatás, P± szektorprojektorok. Eredmény: 24/24 teszt teljesül gépi pontossággal, a legnagyobb hiba 7,8·10⁻¹⁶; a kontroll (nem-ekvivariáns mező) a „tiltott" szektorba O(1) hányadot szivárogtat, tehát az eredmény az ekvivariancia következménye, nem numerikus műtermék. A jelentéshez determinisztikus igazoló szkript tartozik (klein_rot_sector_verify.py, rögzített maggal).
Author: Márk, László
Language: Hungarian
Subfield: Astronomy and Astrophysics
Field: Physics and Astronomy
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7171114427