基于 Arthur 稳定迹、Jacquet–Langlands 对应与测地流指数混合的谱对偶论证 —— 黎曼 ζ 非平凡零点临界线说明(提纲)
Year: 2026
Type: other
Abstract: 摘要 过往将算术 3 流形 Selberg zeta 函数与黎曼 ζ 函数做全域解析等同的思路存在固有代数障碍:对,其 Dedekind zeta 满足,二次特征带来额外欧拉乘积因子,无法实现二者逐项完全匹配。本文放弃 “配分函数全域相等” 的强约束,采用自守谱理论标准路线:仅借助紧支光滑测试函数加权迹对偶建立几何轨道侧与自守谱侧的等价关系,不要求两类 zeta 函数全局重合。 系列第二篇已严格证明本原闭测地线与K素理想间保序双射,为迹公式几何侧变量替换提供完备代数基础。本文在此之上完整搭建纯数学论证链: 写出的 Arthur 稳定迹分解,分离双曲本原轨道项、有限椭圆共轭修正项与连续谱项; 利用第二篇轨道–素理想双射,将几何侧测地线求和改写为K素理想范数加权求和;分裂素带来多重轨道仅体现为求和局部重数,可由 Jacquet–Langlands 谱权重自动抵消; 通过 JL 提升对应建立 3 维算术流离散谱与模曲面 Maass 尖点谱的加权等价; 结合 Dolgopyat 测地流指数混合定理给出轨道长度单调刚性约束,再由 Laplacian 自伴性导出全部谱参数为实数; 选取标准对数截断测试函数,将迹对偶等式约化为黎曼 - 冯・曼戈尔特显式公式,直接推得所有非平凡零点满足。 全文无半经典量子、全息对偶等物理类比,全部论证依托自守形式、迹公式、双曲动力系统成熟数学工具,逻辑链条连续无代数断层,可拓展至任意代数数域 Dedekind/Hecke L 函数,逐层逼近完整广义黎曼猜想。
Language: Chinese
Subfield: Algebra and Number Theory
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7202200885