From quantum gravity to field theories on quantum space-times
Year: 2026
Type: dissertation
Abstract: De la gravité quantique aux théories des champs sur espaces-temps quantiques La géométrie non commutative est un cadre mathématique rigoureux permettant de modéliser une notion d'espace-temps quantique à l'aide d'algèbres d'opérateurs. Une théorie unifiant la mécanique quantique et la relativité générale est nécessaire, car notre compréhension actuelle de la physique échoue à l'échelle dite de Planck. Puisque la gravité est décrite, en relativité générale, par la dynamique d'un espace-temps courbe et doit être quantifiée comme une grandeur dynamique en mécanique quantique, une théorie de l'espace-temps quantique devrait conduire à des effets de gravité quantique, du moins dans certains régimes spécifiques. Les constructions d'espaces-temps non commutatifs ou quantiques reposent sur une « quantification déformée », qui permet de les exprimer en termes d'algèbres non commutatives. Les exemples physiquement intéressants sont construits à partir de déformations de la symétrie de Poincaré usuelle, désormais encodées dans des structures mathématiques appelées « groupes quantiques » ou « algèbres de Hopf ». Par dualité avec le secteur translationnel de l'algèbre de symétrie de Poincaré quantique, on peut dériver un espace-temps de Minkowski non commutatif associé. Cette thèse se concentre sur l'étude d'une paire d'objets quantiques : un espace-temps de Minkowski déformé modélisé par une algèbre non commutative, sur lequel agit une algèbre de symétrie de Poincaré quantique exprimée en termes d'algèbres de Hopf. Les déformations sont caractérisées par un paramètre de déformation, généralement noté par une lettre grecque, proportionnel à la longueur de Planck, c'est-à-dire la longueur à laquelle les effets de gravité quantique devraient apparaître. En particulier, la phénoménologie de tels espaces-temps et symétries quantiques est actuellement un sujet très actif, car elle fournit par exemple une réalisation de la relativité doublement spéciale et conduit à la possibilité de localité relative. Une autre partie de cette thèse est consacrée à l'étude des théories quantiques des champs scalaires et de jauge fondées sur des espaces-temps non commutatifs. Tout d'abord, on peut montrer que la gravité quantique à boucles en trois dimensions, couplée à la matière, peut, après intégration des degrés de liberté gravitationnels, donner lieu à une théorie effective des champs non commutative. L'unitarité de cette théorie scalaire non commutative est étudiée à une boucle, ce qui conduit à un résultat intéressant : elle impose des contraintes sur le propagateur de la théorie. Ensuite, les théories de jauge sur des espaces-temps non commutatifs sont examinées. Une construction explicite d'une théorie de jauge non commutative U(1) est présentée et ouvre la voie à des travaux futurs, notamment sur la question des fluctuations du vide et de la nullité de la fonction «tadpole», qui demeure un problème ouvert en géométrie non commutative.
Source: theses.fr (ABES)
Author: Valentine Maris
Institution: École Normale Supérieure de Lyon
Language: French
Subfield: Nuclear and High Energy Physics
Field: Physics and Astronomy
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7211957891