Introducción a la Geometría Hiperbólica volumen 1 Del quinto postulado a las métricas conformes: Möbius, curvatura y ejercicios resueltos
Year: 2026
Type: book
Abstract: Introducción a la Geometría Hiperbólica — Volumen 1 Del quinto postulado a las métricas conformes: Möbius, curvatura y ejercicios resueltos Autor: Helbert Justo Luque ZevallosSerie: Licenciatura en Matemáticas — Proyecto ÁgoraAño: 2026 Esta obra constituye el primer volumen de Introducción a la Geometría Hiperbólica, una colección académica del Proyecto Ágora orientada a la formación universitaria en matemáticas. Presenta un desarrollo riguroso, progresivo y didáctico de los fundamentos históricos, axiomáticos y analíticos que dieron origen a las geometrías no euclidianas. El libro está organizado en tres capítulos fundamentales: Capítulo 1. El quinto postulado Estudia los postulados de Euclides, el problema de las paralelas, las equivalencias del quinto postulado y los fundamentos de la geometría neutra. Examina los intentos históricos de demostración realizados por Proclo, Wallis, Saccheri, Lambert y Legendre, así como las contribuciones de Gauss, Bolyai y Lobachevsky al nacimiento de la geometría no euclidiana. Capítulo 2. Preliminares de análisis complejo Desarrolla las herramientas analíticas necesarias para estudiar los modelos hiperbólicos. Incluye funciones holomorfas, ecuaciones de Cauchy–Riemann, esfera de Riemann, aplicaciones conformes, transformaciones de Möbius, razón doble, clasificación por puntos fijos, inversión geométrica y ortogonalidad de circunferencias. Capítulo 3. Métricas conformes, longitud y área Introduce las métricas riemannianas conformes, la longitud de curvas, las distancias inducidas y la estructura de espacio métrico. Desarrolla el cálculo de áreas, la invariancia por isometrías, la curvatura de Gauss, las métricas de curvatura constante y las isometrías locales, estableciendo las bases analíticas de los modelos hiperbólicos. Características académicas La obra integra definiciones formales, proposiciones, teoremas, demostraciones detalladas, ejemplos desarrollados, representaciones geométricas y ejercicios resueltos y propuestos de distintos niveles de dificultad. Público destinatario Estudiantes de licenciatura en Matemáticas, docentes universitarios, investigadores en formación y lectores interesados en geometría diferencial, análisis complejo y fundamentos de la geometría moderna. Este volumen proporciona la preparación conceptual y técnica necesaria para continuar el estudio sistemático del plano hiperbólico, sus modelos, geodésicas, isometrías y propiedades geométricas en los siguientes volúmenes de la colección. Información editorial Autor y editor: Helbert Justo Luque Zevallos Sello editorial: Proyecto Ágora Lugar de publicación: Arequipa, Perú Año: 2026 Idioma: Español Depósito Legal N.º 2026-13084 DOI: 10.5281/zenodo.23400078 Derechos de autor: © 2026 Helbert Justo Luque Zevallos. Todos los derechos reservados. La reproducción, distribución, adaptación o explotación comercial requiere autorización previa del titular, salvo las excepciones legalmente aplicables.
Author: LUQUE ZEVALLOS, HELBERT JUSTO
Language: Spanish
Topic: Mathematics and Applications
Subfield: Geometry and Topology
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7221959562