Year: 2026
Type: preprint
Abstract: Le domaine de l'infographie s'est longtemps concentré sur la manipulation de champs vectoriels sur des surfaces discrètes, recherchant souvent un compromis entre expressivité et validité topologique. Nous présentons un cadre théorique et pratique pour construire des écoulements strictement injectifs sur des maillages triangulaires. De par sa conception, cette formulation garantit que les trajectoires générées ne se croisent jamais, émergeant ainsi comme une alternative précise aux flux continus standards sans nécessiter de post-traitement coûteux. Un aspect central de notre travail est le pont entre les exigences combinatoires pour les chemins de surface bijectifs et les propriétés inhérentes aux 1-forms harmoniques discrètes. Nous montrons qu’en résolvant une équation de Laplace discrète sur un maillage sphérique, on peut naturellement induire un champ vectoriel constant par morceaux dont les trajectoires sont verrouillées sur les ensembles de niveaux de la fonction. Par conséquent, en établissant les garanties théoriques de l'injectivité, nous proposons un analogue basé sur l'écoulement à l'intégration de Tutte. De plus, notre stratégie d'advection se réduit à trouver des intersections de lignes droites, éliminant la dérive numérique répandue dans les méthodes d'intégration numérique traditionnelles, rendant les trajectoires d'écoulement parfaitement réversibles et efficaces en termes de calcul. Enfin, le couplage de ce paramétrage latent des poids de bord laplaciens avec des trajectoires calculables analytiquement rend l'ensemble du pipeline différentiable de bout en bout. Nous démontrons la polyvalence de ce cadre à travers des expériences qui peuvent se rapprocher d'un champ cible donné ou satisfaire des contraintes directionnelles clairsemées. En offrant une représentation mathématiquement garantie mais flexible du mouvement injectif, nos travaux fournissent une base solide pour les applications dans le traitement de la géométrie où le maintien d'un flux cohérent et sans intersection est primordial.
Source: arXiv (Cornell University)
Authors: Kaushik, Darsh, Aigerman, Noam
Language: English
Field: Computer Science
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7160553854