Year: 2026
Type: dissertation
Abstract: Las Ecuaciones de Aguas Poco Profundas (APP) constituyen el marco matemático estándar para simular flujos geofísicos con superficie libre; tsunamis, inundaciones costeras y corrientes atmosféricas y oceánicas de gran escala, pero su resolución numérica tradicional enfrenta cuellos de botella computacionales considerables, particularmente en topografías complejas. Este trabajo evalúa una alternativa basada en Redes Neuronales de Álgebra Geométrica (RNAG), arquitecturas que reemplazan los productos vectoriales clásicos por el producto geométrico de Clifford, buscando un sesgo inductivo que respete la estructura geométrica (vectorial y rotacional) del flujo. Se implementaron y compararon tres arquitecturas, una red convolucional convencional (BasicCNN), una red informada por física (ShallowWaterPINN) y una red de álgebra geométrica (ShallowWaterClifford), entrenadas sobre un conjunto de datos sintético generado mediante SpeedyWeather.jl, y evaluadas tanto en la predicción de un paso como en la estabilidad de la simulación autorregresiva (rollout). Los resultados muestran un patrón no trivial: ShallowWaterPINN obtuvo el menor error de predicción de un paso, tanto en los campos vectoriales como en los escalares, mientras que ShallowWaterClifford, pese a un ajuste de un paso menos preciso, produjo el error de rollout más bajo entre las tres arquitecturas. Esta inversión sugiere que la estructura geométrica del Álgebra de Clifford no ofrece una ventaja en la precisión instantánea, pero sí podría contener mejor la propagación del error bajo composición autorregresiva, una propiedad especialmente relevante para simuladores de uso continuo. El desempeño comparativamente pobre de BasicCNN se explica por una interrupción temprana de su entrenamiento, más que por una limitación arquitectónica.
Author: Patiño Bonilla, Juan Pablo
Language: Spanish
Subfield: Statistical and Nonlinear Physics
Field: Physics and Astronomy
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7225361922