Year: 2003
Type: dissertation
Abstract: Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Schätzung von Parametern und Zuständen in der Quantentheorie. Die Theorie verallgemeinerter Quantenmessungen, vorgestellt in Kapitel 2, bildet hierzu den begrifflichen Rahmen. Der erste Teil der Arbeit, Kapitel 3 und 4 umfassend, untersucht die Balance zwischen der durch Messung gewonnenen Information und der hierdurch am System verursachten Störung. Für Einzelmessungen an einem einzigen System wird dieser qualitative Kompromiß quantitativ in Form der Fidelities F und G untersucht, insbesondere für Qubits und Messung selbiger vermittels der Klasse unscharfer Messungen. Sie bestehen aus kommutierenden Effekten und können als 'verschmierte' Versionen gewöhnlicher hermitescher Observablen, wie z.B. Energie oder Spin, interpretiert werden. Es wird gezeigt, daß die optimale Balance zwischen Informationsgewinn und Störung eine einfache Nebenbedingung an die Parameter liefert, die diese unscharfen Qubit-Messungen charakterisieren. Die FG-Ebene liefert eine anschauliche Darstellung der Fidelity-Balance. Für Qubits kann sie ausgedrückt werden durch jene Parameter, die die unscharfe Qubit-Messung repräsentieren. Diese Parametrisierung enthüllt eine einfache Struktur, die minimale von nicht-minimalen Messungen trennt (Kraus Operatoren nicht-minimaler Messungen enthalten einen nicht-trivialen unitären Anteil in ihrer polaren Zerlegung). Es zeigt sich, daß nicht-minimale Messungen die optimale Fidelity-Balance deutlich verschlechtern. Ist vor einer Messung nichts über den zu schätzenden reinen Qubit-Zustand bekannt, kann eine unitäre 'back-action', d.h. eine nicht-minimale Messung, die Fidelity F nicht erhöhen. Existiert nun aber Vorinformation über den Zustand, dann verbessert - wie in Kapitel 4 gezeigt wird - diese Information zusammen mit einer passend gewählten 'back-action' die Fidelity, welche für minimale Messungen mit Vorinformation berechnet wurde. Letztere kann ihrerseits größer oder kleiner sein als die Fidelity, berechnet für den Fall daß keine Vorinformation über das Qubit existiert; Information bedeutet nicht unbedingt eine höhere Fidelity. Interessanterweise kann die Fidelity unter Einbeziehung von Vorinformation und diesen speziellen nicht-minimalen Messungen höher ausfallen als die Fidelity ohne Vorinformation. Im zweiten Teil der Arbeit, bestehend aus den Kapiteln 5 und 6, verschiebt sich der Schwerpunkt auf die Schätzung von Parametern, die die Dynamik eines Qubits charakterisieren. Aufbauend auf füheren Arbeiten [Aud01,Aud02c] zur Echtzeit-Visualisierung von Rabi-Oszillationen mittels Sequenzen unscharfer Messungen (N-Serien), werden verschiedene Schätzverfahren für den Parameter $|c_1|^2$ entwickelt und verglichen. Die ursprünglich vorgeschlagene Schätzung [Aud01] wurde im Hinblick auf Erwartungstreue konstruiert, ein Kriterium aus der klassischen Schätztheorie. Ein zweites Verfahren wird mit Hilfe der 'maximum likelihood'-Methode abgeleitet. Diese Schätzung macht jedoch keinerlei Gebrauch von eventuell vorhandener Vorinformation über den Qubit-Zustand. Das dritte Schätzverfahren ('Bayesian estimator') bezieht solche Informationen über den Satz von Bayes mit ein. Um alle Schätzungen vergleichen zu können, wird ein mittleres Fehlerquadrat konstruiert um ein Gütemaß zu erhalten. Mit Hilfe dieses Maßes kann gezeigt werden, daß für eine N-Serie das Schätzverfahren von Bayes sowohl dem 'maximum likelihood'- als auch dem ursprünglichen Verfahren überlegen ist. Letzteres ist seinerseits dem 'maximum likelihood'-Verfahren unterlegen, d.h. die ursprüngliche Schätzung hat ein größeres mittleres Fehlerquadrat.
Source: KOPS (University of Konstanz)
Author: Marcus Kubitzki
Language: English
Subfield: Artificial Intelligence
Field: Computer Science
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W100346902