Year: 1948
Type: article
Abstract: in LUND.I~ 1.In dieser Arbeit werden immer als Koeffizienten rationale Zahlen angenommen.Existiert ein rationaler Punkt auf der Kurve, so l~isst sich ihre Gleichung bekanntlieh stets rational auf die Gestalt (~) v' = f,(*) reduzieren.Von dieser Gleichung nehmen wir unseren Ausgangspunkt.Es erscheint vorteilhaft hier nicht notwendig die Weierstrassche Normalform anzunehmen.Je nach der Rationalit~it der Wurzeln el, e~, e 3 vonfs(x) ~-0 bekommen wir drei Fglle, fiir welche eine verschiedene Behandlung erforderlich ist.Diese F~ille ordnen wir bier nach den mit ihnen verbundenen steigenden Schwierigkeiten.I) el, e.~, e.~ sind s~tmtlich rational.2) Nur eine yon den Zahlen el, e2 und e 3 ist rational.3) el, e~, e 8 sind sfimtlich irrational.Wir erinnern hier zungchst an den yon H. POINCAR~ eingeffihrten Begriff yore Range einer Kurve, 1 womit man die Minimalzahl yon Baslspunkten bezeichnet, aus denen sich s~imtliche rationale Punkte herleiten lassen.Dass dieser Rang stets endlich ist, wurde sp~tter yon L. J. MORD~LL bewiesen.~ Dagegen ist es noch nicht gelungen eine obere Grenze fiir den Rang zu bestimmen.
Source: Acta Mathematica
DOI: 10.1007/bf02393650
Author: A. Wiman
Language: German
Subfield: Geometry and Topology
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: bronze
OpenAlex ID: W2012012533