On the relationship between the problems of equality and divisibility of words for semigroups with a single defining relation
Year: 1997
Type: article
Abstract: B.C. Губа О связи проблем равенства и делимости слов для полугрупп с одним определяющим соотношением В статье получен ряд результатов, касающихся связи проблем равенства и де лимости слов для полугрупп с одним определяющим соотношением.В частности, одним из основных результатов работы является теорема о равносильности трех алгоритмических проблем: равенства, левой делимости и правой делимости для полугрупп, заданных соотношением вида а = bQa, где Q есть слово от а, Ъ.Библиография: 25 наименований.Проблема равенства слов для полугрупп с одним определяющим соотношением остается пока открытой.Усилиями СИ.Адяна и его учеников она сведена к слу чаю полугрупп, задаваемых с помощью двух порождающих, а и 6, и соотношения, имеющего либо вид а = bQa, либо вид аРа = bQa, где Р, Q -некоторые слова от а, Ь, возможно, пустые.(См.по этому поводу работы [3], [6], [7], [11], [12] и уточнение в [5].Несколько более слабый результат содержится в [21].)Из [4] известно, что проблема равенства для полугрупп, заданных соотношени ями без левых (правых) циклов, сводится к проблеме левой (правой) делимости слов для данной полугруппы.В частности, этот результат применим к обоим слу чаям, отмеченным выше.В настоящей работе анализируется прежде всего случай полугрупп, заданных соотношением вида а = bQa.Отметим, что проблемы равенства и левой дели мости слов для таких полугрупп некоторое время считались решенными.Однако в [5] отмечено, что доказательство опирается на основной результат статьи [17], которая является ошибочной.Заметим, что в [11] доказана разрешимость обеих проблем для случая, когда bQ есть истинная степень некоторого слова в свободной полугруппе.Обрисуем вкратце основные результаты настоящей работы.В § 1 мы доказыва ем лемму о моноидах, удовлетворяющих закону левостороннего сокращения.(Та ковы, в частности, все полугруппы с единицей, задаваемые копредставлением без левых циклов, в том числе полугруппы с одним соотношением любого из видов а = bQa или аРа = bQa.)Мы сводим проблему равенства слов для таких по лугрупп к проблеме вхождения слов в так называемое полунормальное замыкание множества слов в свободной группе.Этот результат будет использован в дальней шем.Думается, что он представляет и самостоятельный интерес.В § 2 мы сводим проблему левой делимости для полугрупп с одним соотношени ем вида а = bQa к проблеме вхождения в конечно порожденную подполугруппу в группе с одним определяющим соотношением.
DOI: 10.4213/im167
Language: English
Subfield: Computational Theory and Mathematics
Field: Computer Science
Domain: Physical Sciences
Open Access status: bronze
OpenAlex ID: W2089232104