Year: 2001
Type: article
Abstract: Q-расслоенные формации и классы Фиттинга конечных групп © 2001 г.В. А. Ведерников, М. М. Сорокина Предложен новый функциональный подход к исследованию классов групп, позволивший на языке функций описать все формации и классы Фиттинга ко нечных групп.Построены ft-расслоенные формации f2F(/, ф) и Q-раеслоенные классы Фиттинга HF(/, <р) со спутником / и направлением (р.Каждому спутни ку / соответствует бесконечное множество различных направлений (р.Одно из направлений приводит к ранее рассмотренным П-композиционным формаци ям.На этом пути получены П-канонические и П-свободные формации и классы Фиттинга.При фиксированном направлении (р получено строение минималь ного спутника /.126 В. А. Ведерников, М. М. Сорокина изоморфных группе G\ K{G) -класс всех простых групп, изоморфных компози ционным факторам группыТак как <*5 П являет ся формацией Фиттинга, по лемме 8 из [7] Оп(Н) = Н П Оп(Т).Далее, OQ(T) -OQ(K) x On(L) и OQ(T)H является подпрямым произведением групп К и L. Тог да по лемме 2 из [12] HOQ(T)/OQ(T) является подпрямым произведением групп КОп(Т)/О п (Т) * К/Оп(К) и LOn(T)/O n (T) * L/O n (L).Так как К/О п (К) * (G/N^/OniG/Ni) e f(SV) и L/O n (L) e /(П'), то НО п {Т)/0^{Т) * Н/О п (Н) е /(ft')> и значит, (G/D)/OQ(G/D) e /((У).Поскольку (р(А) -формация Фиттин га, аналогично получим, что (е т(В) = 0. Получили противоречие.Следовательно, ОТ = 05.Лемма доказана.Определение 3. Формацию # = fiF(/, </?) назовем ^-свободной или, коротко, QFrформацией, если <р{А) = 6Q/ ДЛЯ любого А е 3, и будем обозначать
Source: Дискретная математика
DOI: 10.4213/dm299
Language: Russian
Topic: Finite Group Theory Research
Subfield: Discrete Mathematics and Combinatorics
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: bronze
OpenAlex ID: W2313051185