Embedded methods with two-sided local error estimation for solving nonlinear integro-differential equations
Year: 2023
Type: article
Abstract: Побудовано вкладені числові методи розв'язання задачі Коші для нелінійних інтегродиференціальних рівнянь Вольтерра.При відповідних значеннях параметрів можна одержувати наближення до точного розв'язку першого та другого порядку точності.Запропоновано множину параметрів, при яких отримуємо розрахункові формули, які на кожному кроці інтегрування дають верхнє і нижнє наближення до точного розв'язку.За наближений розв'язок приймаємо півсуму двосторонніх наближень, а модуль піврізниці дає похибку методу.Виведено розрахункові формули, які дозволяють знаходити не тільки двосторонні наближення до точного розв'язку, а також обчислювати явний вираз головного члена локальної похибки методу без додаткових обчислень правої частини інтегро-диференціального рівняння.Ключові слова: числові методи, задача Коші, інтегро-диференціальне рівняння, двосторонні наближення.Вступ.Багато прикладних задач у загальному випадку зводяться до розв'язання нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь.В обчислювальній математиці широкого застосування набули дробово-раціональні наближення, які при відповідних умовах дають високу швидкість збіжності алгоритмів, двосторонні і монотонні наближення.При розрахунку таких задач виникає потреба знаходити не тільки наближені розв'язки досліджуваних математичних моделей, але й отримувати оцінку похибки результату.Одним з ефективних способів побудови таких наближень є ланцюгові (неперервні) дроби.
Institution: Lviv Polytechnic National University
Language: English
Subfield: Numerical Analysis
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: bronze
OpenAlex ID: W4387621684