Year: 2026
Type: article
Abstract: La constante de Polyak–Łojasiewicz (PL) d’une fonction f:Rd→R caractérise le meilleur taux de convergence exponentielle du flot de gradient pour f, uniformément par rapport aux initialisations. Par ailleurs, dans la théorie des diffusions de Markov, la constante log-Sobolev (LS) joue un rôle analogue, régissant le taux de convergence exponentielle des dynamiques de Langevin à partir d’une initialisation arbitraire, mesurée en divergence de Kullback-Leibler. Nous établissons un nouveau lien entre l’optimisation et l’échantillonnage en montrant que la limite basse température limt→0+t−1CLS(μt) de la constante LS de μt∝exp(−f/t) correspond exactement à la constante PL de f, sous des hypothèses modérées. En revanche, nous montrons que la limite correspondante pour la constante de Poincaré est l’inverse de la plus petite valeur propre de ∇2f au minimum.
DOI: 10.1214/25-aihp1605
Authors: Sinho Chewi, Austin J. Stromme
Language: French
Subfield: Applied Mathematics
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W4404570823