Year: 2026
Type: article
Abstract: This paper presents a parallel version of the spectral preconditioner for the numerical solution of the Poisson equation in heterogeneous media. The action of the spectral preconditioner is based on the eigendecomposition of operators approximating derivatives and the corresponding boundary conditions along one spatial direction, followed by the solution of a series of independent one-dimensional problems along another spatial direction. The parallel version is based on the domain decomposition method using a polynomial approximation of the inverse matrix and a block-diagonal matrix, where each block is analogous in its action to the spectral preconditioner. It is shown that the proposed approach for constructing the preconditioner can significantly accelerate computations compared to standard preconditioning methods. В работе представлена параллельная версия спектрального предобуславливателя для численного решения уравнения Пуассона в неоднородных средах. Действие спектрального предобуславливателя основано на собственном разложении операторов, аппроксимирующих производные и соответствующие граничные условия по одному из пространственных направлений, с последующим решением серии независимых одномерных задач по другому направлению. Параллельная версия построена на основе метода декомпозиции области с использованием полиномиальной аппроксимации обратной матрицы и блочно-диагональной матрицы, каждый блок которой аналогичен по своему действию спектральному предобуславливателю. Показано, что предложенный подход к построению предобуславливателя способен существенно ускорить вычисления в сравнении со стандартными способами предобуславливания.
Authors: Aleksei A. Manaev, Vadim V. Lisitsa
Institution: Sobolev Institute of Mathematics
Language: Russian
Topic: Matrix Theory and Algorithms
Subfield: Computational Theory and Mathematics
Field: Computer Science
Domain: Physical Sciences
Open Access status: hybrid
OpenAlex ID: W7168360576