Year: 2026
Type: preprint
Abstract: Для целого \(q \ge 3\) и неглавного характера Дирихле \(\chi\) по модулю \(q\) рассматривается арифметическая величина \(\delta(\chi)\), определяемая как двойной ряд по простым числам. Вводится понятие полного дефекта \(\Delta(q)\) как суммы \(\delta(\chi)\) по всем неглавным характерам. Доказывается, что определяющий двойной ряд сходится абсолютно, устанавливается точная замкнутая формула для \(\Delta(q)\) через простые делители \(q\) и сравнения \(p^k \equiv 1 \pmod q\), а также выводится равномерная оценка для нормированной величины \(\Delta(q)/\varphi(q)\), не зависящая от \(q\). Никакие недоказанные гипотезы не используются: единственные ингредиенты — абсолютная сходимость и соотношения ортогональности для характеров Дирихле. Дополнительно объясняется, какие члены должно содержать корректное представление \(\delta(\chi)\) через нетривиальные нули \(L\)-функций.
Author: Владислав Тишков
Language: Russian
Subfield: Algebra and Number Theory
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7202079646