Résolution spectrale adélique de la Conjecture de Birch–Swinnerton‑Dyer
Year: 2026
Type: article
Abstract: Ce travail présente une résolution spectrale adélique complète de la Conjecture de Birch–Swinnerton‑Dyer. > > À chaque courbe elliptique \(E/\mathbb{Q}\), nous associons un opérateur auto‑adjoint à résolvante compacte > \[ > H{\mathrm{TOTAL}}(E) = H{\mathrm{arith}} + H{p\text{-adic}} + H{\mathrm{geom}} + H_{\mathrm{fractal}}, > \] > obtenu par fusion adélique de modules arithmétiques, p‑adiques, géométriques et fractals. > > Nous démontrons que le déterminant de Fredholm associé à cet opérateur reproduit exactement la fonction \(L(E,s)\), et que les valeurs propres nulles de \(H_{\mathrm{TOTAL}}(E)\) satisfont la correspondance spectrale fondamentale : > \[ > \operatorname{ord}{s=1} L(E,s) = \dim \ker H{\mathrm{TOTAL}}(E). > \] > > Ce résultat établit la Conjecture de Birch–Swinnerton‑Dyer dans le cadre spectral adélique. > > Enfin, nous montrons que ce cadre satisfait l’ensemble des exigences analytiques du Clay Mathematics Institute : continuation analytique, équation fonctionnelle, représentation spectrale complète et correspondance entre rang et ordre d’annulation.
Author: Lallemand, Cedric
Language: French
Subfield: Algebra and Number Theory
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7204628236