Algorithmes et Circuits Quantiques pour le Mélange de Chaînes de Markov Non-Réversibles
Year: 2026
Type: dissertation
Abstract: Ce travail porte sur les algorithmes quantiques pour le mélange de chaînes de Markov non-réversibles et de leur décomposition en circuits. Il commence par la description des idées fondamentales sous-jacentes aux algorithmes quantiques : implémentations d'opérateurs par projection d'unitaires, structure spectrale du produit de réflexions et traitement de signal. Viennent ensuite la définition des processus de Markov ergodiques et celle de leur temps de mélange vers une mesure stationnaire. On définit alors les marches quantiques ergodiques comme unitaires ayant pour unique point fixe l'état cohérent correspondant à la loi stationnaire. Sont ensuite introduites les trois contributions majeures de cette thèse. La première construction centrale porte sur les opérations contrôlées, d'aussi grande importance en informatique quantique que classique. On fournit la première construction de portes NOT contrôlées en profondeur polylogarithmique à l'aide d'un seul bit de mémoire ancillaire. On étudie ensuite les marches quantiques de Szegedy de chaînes de Markov non-réversibles. On introduit un temps de réversibilization et montre que l'on peut réfléchir au travers l'espace engendré par la loi stationnaire en la moyenne géométrique du temps de mélange et de ce temps de réversibilisation. Ce résultat étend les résultats connus du cadre réversible. Enfin, on fournit une implémentation quantique de l'algorithme de Metropolis-Hastings avec peu de qubits ancillaires. Ce résultat est obtenu grâce à la définition d'un noyau dual sur les paires d'états possibles. La première marginale évoluant selon le noyau de Metropolis-Hastings, elle présente les mêmes propriétés de convergence.
Author: Claudon, Baptiste
Language: English
Subfield: Artificial Intelligence
Field: Computer Science
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7204678099