Preuve Spectrale de la Conjecture de Goldbach via l'Opérateur Hybride \( MN = KN + A_N \) dans le Cadre PG‑SFM
Year: 2026
Type: article
Abstract: Ce manuscrit présente une démonstration spectrale interne de la conjecture de Goldbach dans le cadre PG‑SFM (Prime Gap Spectral Framework Model). L’approche repose sur l’étude de l’opérateur hybride \( MN = KN + AN \), où \( KN \) est un opérateur compact positif issu de la structure des gaps entre nombres premiers, et \( A_N \) un opérateur additif interne de rang fini encodant la structure des couples de Goldbach. Nous montrons que si le graphe interne de Goldbach \( G(N) \) était vide, alors l’équation spectrale interne \( MN F = F \) se réduirait à \( KN F = F \), ce qui est impossible pour un opérateur compact strictement contractant. Cette contradiction spectrale interne implique que \( G(N) \neq \varnothing \) pour tout entier pair \( N \ge 4 \), établissant la conjecture de Goldbach dans ce cadre. Le document inclut : - une formalisation axiomatique complète du modèle PG‑SFM, - une reformulation analytique classique compatible avec les standards Clay, - une intégration adélique via l’opérateur global \( HSUPER \), - une analyse fractale des gaps, - une reformulation Fredholm de l’équation spectrale, - et une étude de la stabilité spectrale de l’opérateur hybride. Ce travail propose une interprétation spectrale globale des propriétés additives des nombres premiers et ouvre la voie à une unification entre théorie analytique des nombres, analyse fonctionnelle, structures adéliques et modèles spectraux internes.
Author: Lallemand, Cedric
Language: French
Subfield: Algebra and Number Theory
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7204734646