Year: 2005
Type: article
Abstract: はじめに ベネット達は, ベル基底の特有な (EPR)エンタングルド状態から作られるチャネル を通して量子テレポーテーションが可能であることを示した.$\llcorner$ かしながら, EPR エ ンタングルド状態は, 非干渉性によってエンタングルド状態がすぐに壊れてしまうこ とが知られている.大矢とフィットナーは, 一般的なビームスプリッティングとコヒー レン $\text{ト}$ .エンタングルド状態を用いて, より安定した量子テレポーテーション過程を定 式化した 9 本研究では, 大矢とフィットナーの研究を基に, スクィズド状態をビームスプリッタ ーに通して得られるエンタングルド状態を用いた実現可能な工学技術のみで構成さ れる量子テレポーテーション過程を提案し, この量子テレポーテーションの効率につ いて議論する. 2$|\theta\rangle$ でっくられる状態, $\rho_{\mathit{0}}=|\theta\rangle\langle\theta|$ をコヒーレント状態と呼ぶ.22 スクィズド状態 スクィズド状態はコヒーレント状態と同様, 安定な光子状態である光子の生成・消 数理解析研究所講究録 1452 巻 2005 年 129-141 130 滅作用素 $a^{*},$ $a$ と $|\lambda|^{2}-|\mu|^{\underline{\gamma}}=1$ を満たす複素数 $\lambda,$ $\mu$ を用いて, $b=\lambda a+\mu a*$ .$b^{*}=\overline{\lambda}a^{\dot{\mathrm{r}}}+\overline{\mu}a$ で新たな生成梢滅作用素 $b^{*},$ $b$ を定めるとこれらは, $CCR$ を満たす.この $b$ の固有ベク トルをスクィズド状態ベク トル, あるいは二光子コヒーレント状態ベク トルとい い, $|\theta;\lambda,$ $\mu\rangle$ あるいは $|\kappa\rangle_{g}$ で表すすなわち, 消滅作 ffl $\ovalbox{\tt\small REJECT}_{\backslash }b\sigma\supset \text{固}$ 創直と固 $\text{有}\wedge^{\backslash ^{\backslash }}$ クトル (ま $b|\theta;\lambda,$ $\mu\rangle=(\lambda\theta+\mu\overline{\theta})|\theta;\lambda,$ $\mu\rangle$ $(b|\kappa\rangle_{g}=\kappa|\kappa\rangle_{g})$ を満たす.ここで, $\kappa=\lambda\theta+\mu\overline{\theta}$ である.このスクィズド状態ベクトルによってつくられ た状態 $\rho_{sq}=|\theta;\lambda,$ $\mu\rangle\langle\theta;\lambda,$ $\mu|$ がスクィズド状態である.スクィズド状態ベクトルを光子数確定状態の CONS $\text{て^{}\backslash }\backslash$ フー リエ展開すると,, \mu_{1}|\in \mathfrak{S}(\mathcal{H}), \sigma=|\theta_{2} ; \lambda_{\underline{?}}, \mu_{2}\rangle\langle\theta_{?,\sim}$ ; $\lambda_{2},$ $\mu_{2}|\in \mathfrak{S}(\kappa)$ が与えられたとする.このとき, $\rho,$ $\sigma$ は定数 $s_{j}^{\mathrm{I})}'(\mathrm{i}=0,1,2, \cdots),$ $s_{j}^{\mathrm{t}^{\underline{9}}\}}(j=0,1,2, \cdots)$ を用 いて, $\rho=\sum s_{j}^{(1)}s_{j}^{(1)}|i\rangle\langle j|, \sigma=\sum s_{j}^{\{2)}s_{j}^{\mathrm{t}^{\underline{7}})}|i\rangle\langle j|$ '. $j=0$ $j..i=0$ とフーリエ展開することができる.そして, スクィズド状態 $\rho,\sigma$ を透過率 $\eta\in[0,1]$ のビ ームスプリッター $\Lambda_{BS}^{*}$ : $\mathfrak{S}(\mathcal{H}\otimes\kappa)arrow \mathfrak{S}(\mathcal{H}_{\underline{\gamma}}\otimes\kappa)$ に通したときに出力として得られ る量子状態は, $C_{j.j}$誘,'.\prime\prime=0$ と表せる.32 光雑音チャネル 光雑音チャネルとは, 入力された量子状態の伝送中に外界からの量子状態が雑音と して影響するようなチャネルをいう 入力系とそれに対応する出力系のヒルベルト空 間 $\mathcal{H}$ , H。とする.また, 外部からの雑音を記述する雑音系のヒルベルト空間を $\kappa$ それ らの影響による損失を記述する損失系のヒルベルト空聞を鵡とする.入力状態が $\rho\in \mathfrak{S}(\mathcal{H})$ 雑音状態が $\sigma\in \mathfrak{S}(\kappa)$ と与えられたとき, 光雑音チャネル $\Lambda^{*}:$ $\mathfrak{S}(\mathcal{H})arrow \mathfrak{S}(\mathcal{H}_{-}, )$ は, $\Lambda^{*}(\rho)\equiv tr_{H_{\vee}1}\Lambda_{BS}^{*}(\rho\otimes\sigma)$ と定義される.ここで, 入力としてスクィズド状態 $\rho=|\theta_{1}$ ; $A_{1},$ $\mu_{1}$ } $\langle$ $\theta_{1}$ ; $\lambda_{1},$ $\mu_{1}|\in \mathfrak{S}(\mathcal{H})$ 雑音として, $\sigma=|\theta_{\underline{2}}$ ; $\lambda_{\gamma,arrow},$ $\mu_{\underline{\gamma}}\rangle\langle$$\theta_{\underline{\gamma}}$ ; $h_{\sim},$ $\mu_{2}|\in \mathfrak{S}(\kappa)$ が与えられたとする.このとき, $\rho,$ $\sigma$ は定数 $s_{j}^{\mathrm{t}11}(i=0,1,2, \cdots),$ $s_{j}^{\mathrm{t}^{\underline{\gamma}})}.(j=0,1,2,\cdots)$ を用 いて, $\rho=\sum_{i_{\backslash }j=0}^{\mathrm{y}_{\lrcorner}}s^{(1)},\cdot\overline{s_{j}^{111}}|i\rangle\langle j|,$ $\sigma=.\sum_{jj=0}^{\Gamma,}s_{j}^{12)}\overline{s_{j}^{(2)}}|i\rangle\langlej|$ ' とフーリエ展開することができるそして, スクィズド状態 $\rho$ を透過率 $\eta\in[0,1]$ 雑音状 態 $\sigma$ の光雑音チャネルパ: $\mathfrak{S}(\mathcal{H})arrow \mathfrak{S}(\mathcal{H}_{\underline{7}})$ に通したときに出力として得られる量子 状態は, $C_{j}.j.\mathrm{A}_{\backslash }\mathit{1}$$r \equiv\sum_{\prime j'.j'=01--\wedge\prime}^{\mathrm{x}}.\sum_{\mathfrak{n}\mathrm{a}\mathrm{x}[j'..j]}^{\infty},\overline{s_{j+j}^{(1\rangle},|s_{2\}1-j'-j'}^{\{_{\vee}^{\gamma})}.C_{j^{!}}.j'.\}|.-j'.\mathfrak{t}t\cdot-j'}$
Authors: Miyashita, Masayuki, Watanabe Noboru
Language: Japanese
Subfield: Artificial Intelligence
Field: Computer Science
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W6988554379