Sur un cas particulier de Problème des trois corps en Mécanique Ondulatoire
Year: 1968
Type: dissertation
Abstract: Ce mémoire étudie un système quantique isolé constitué de deux corps lourds et d’un corps léger, interagissant par des potentiels inversement proportionnels à leurs distances. L’ion moléculaire H₂⁺ en fournit un exemple concret. L’analyse repose sur la grande différence de masse entre le corps léger et les deux corps lourds.La première partie considère les deux corps lourds comme des centres fixes. En mécanique classique, la séparation de l’équation de Hamilton-Jacobi en coordonnées elliptiques fait apparaître une intégrale première supplémentaire, distincte de l’énergie et de la composante du moment cinétique suivant l’axe des centres. En mécanique quantique, un opérateur hermitien correspondant est construit et sa commutation avec l’hamiltonien est établie. La séparation de l’équation de Schrödinger conduit à deux problèmes différentiels aux valeurs propres, liés par l’énergie et une constante de séparation. Le mémoire examine également la limite du champ central et l’impossibilité de la simplification proposée par un changement de coordonnées.La seconde partie prend en compte le mouvement des corps lourds. L’introduction de coordonnées relatives et de masses réduites permet de construire des approximations successives à partir de la solution à centres fixes, pour des états non dégénérés du corps léger. Une équation effective décrit le mouvement des corps lourds, tandis que des corrections à l’énergie et à la fonction d’onde expriment le couplage entre les trois corps. Lorsque les masses lourdes tendent vers l’infini, le mélange entre les états du corps léger disparaît : ses nombres quantiques prennent alors le caractère d’invariants adiabatiques.Enfin, un modèle quadratique local autour d’une séparation de référence est étudié pour préciser, dans un cas particulier, la localisation envisagée dans cette méthode d’approximation.
Source: HAL
Author: Moine, Pierre
Language: French
Topic: Atomic and Molecular Physics
Subfield: Atomic and Molecular Physics, and Optics
Field: Physics and Astronomy
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7221581714