Кулоновское восстановление скорости по завихренности для трёхмерных уравнений Навье–Стокса: энергетически нейтральная обратная связь и пределы исчезающего возмущения
Year: 2026
Type: other
Abstract: Исследуется нелокальное вращательное возмущение трёхмерных уравнений Навье–Стокса для несжимаемой жидкости, получаемое посредством восстановления скорости по её завихренности с помощью регуляризованного кулоновского ядра. Оператор восстановления описывается явным мультипликатором Фурье q(z) = zK₁(z), где K₁ — модифицированная функция Бесселя второго рода. Устанавливается, что дефект восстановления Dδ = I − Tδ является положительным самосопряжённым сжатием и удовлетворяет количественным оценкам в пространствах Соболева. Рассматривается система с обратной связью, в которой дефект восстановления вводится в виде поперечной силы εP[(Dδu) × u]. Эта сила поточечно ортогональна скорости и не изменяет баланс кинетической энергии, но порождает скобку Ли [u, Dδu] в уравнении для завихренности. Доказываются глобальное существование слабых решений с конечной энергией и локальная корректность в классе сильных решений Hˢ при s > 5/2 с временем существования, равномерным по масштабу регуляризации δ. При δ → 0 на энергетическом уровне устанавливается сходимость подпоследовательностей к слабым решениям Лере–Хопфа классических уравнений Навье–Стокса. На каждом общем интервале существования сильных решений, на котором семейство равномерно ограничено в Hˢ, доказывается сходимость всего семейства со скоростью O(δ) в C([0,T]; Hˢ⁻¹) ∩ L²(0,T; Hˢ). Утверждение о глобальной регулярности трёхмерных сильных решений не делается.
Author: clavijo Hernández, Jorge
Language: Russian
Subfield: Applied Mathematics
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W7224005298