Year: 1916
Type: article
Abstract: CARLEMAN in UPPSALX.Vor einiger Zeit haben Sie die Frage aufgeworfen, ob die Ordnung des zu einem stetigen Kern gehSrigen FREDHOLM'schen Nenners die obere Sehranke 2 erreichen kann.Ieh werde im folgenden ein Beispiel angeben, fiir das diese Grenze tats~chlich erreicht wird.Das Beispiel h~ingt iibrigens mit einer Konvergenzfrage betreffend die Fourierkoeffizienten einer stetigen Funktion zusammen, welche vielleieht auch an und fiir sich nicht ohne Interesse ist.Es sei /(x) eine im Intervalle (o, 2 z) definierte Funktion, deren Quadrat integrierbar ist.Bekanntlich konvergiert die Reihe (a~ + b~), wo a. und b. die Fourierkoeffizienten 2~ 2~ cos =~ l(x) nxdx a,,= ~/l(x) nxdx, b. ~ sin 0 0 bedeuten.Naeh dem FmCHER-RIEsz'sehen Satze kann man keinen Exponenten 2--~ (6 > o) linden, so dass (la.I ~-~ + Ib.I 2-~) Acta mathematiea.41.Imprim~ le 27 juia 1918.t,~ 48
Source: Acta Mathematica
DOI: 10.1007/bf02422951
Author: Torsten Carleman
Language: German
Subfield: Applied Mathematics
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: bronze
OpenAlex ID: W77000071