Etude de surfaces lagrangiennes stationnaires dans l'espace euclidien de dimension quatre
Year: 2001
Type: dissertation
Abstract: Cette these porte sur l'etude de surfaces lagrangiennes de r 4 qui ont la propriete d'etre stationnaires pour des variations hamiltoniennes ; elle utilise des travaux de f. Helein et p. Romon qui ont donne des formules de representation de type Weierstrass pour les surfaces lagrangiennes. Dans un premier temps on presente les exemples deja connus que sont les tores et les cones et on en etudie de nouveaux. En particulier, on decrit explicitement tous les cylindres stationnaires invariants par translation ainsi que des exemples de singularites qui generalisent celles de type conique dus a r. Schoen et j. Wolfson. On s'interesse dans le chapitre suivant a un probleme de minimisation d'aire pour des tores, connu sous le nom de conjecture de oh. Nous y donnons une reponse partielle en etablissant une inegalite isoperimetrique pour les tores lagrangiens stationnaires. Un resultat tout-a-fait analogue est ensuite demontre pour les cylindres lagrangiens invariants par translation. Enfin, on considere la conjecture de willmore avec contrainte lagrangienne qui dans le contexte des tores lagrangiens se revele etroitement liee au probleme au probleme precedent. En effet on montre que la conjecture de willmore est vraie pour les tores lagrangiens stationnaires et en on deduit une nouvelle demonstration du resultat principal du chapitre precedent.
Author: Henri Anciaux
Language: French
Subfield: Applied Mathematics
Field: Mathematics
Domain: Physical Sciences
Open Access status: green
OpenAlex ID: W78738618